实验2弹力与弹簧伸长的关系.ppt

实验2:弹力与弹簧伸长的关系 【实验目的】 探究弹力与弹簧伸长量的关系,培养实验探究能力. 【实验器材】 铁架台、弹簧、钩码、天平、刻度尺、坐标纸. 【实验原理】 弹簧悬挂重物静止时,弹簧的弹力跟重物所受的重力大小相 等,测出每次悬挂重物的重力大小F和弹簧伸长量x,建立 Fx坐标系,描点作图,即可得出F和x的关系.,【实验步骤】 1.测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂砝码的质 量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据. 2.根据所测数据在坐标纸上描点,最好以力为纵坐标,以弹 簧的伸长量为横坐标. 3.按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线 (包括直线). 4.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数. 5.解释函数表达式中常数的物理意义.,【数据处理】 根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧伸长 为横坐标.按照图中各点的分布与走向,尝试作一条平滑的 曲线(包括直线),如果所画的点不在同一条曲线上,那么应 该使曲线两边的点数大致相同.根据图象形状,利用数学知 识,写出以弹簧伸长为自变量,弹力为函数的函数关系式.理 解函数表达式中常数的物理意义. 本实验最终得到弹力与弹簧伸长量之间的关系,在误差范 围内有F=kx,其中F为弹力,x是弹簧伸长量,k是一个由弹簧,决定的物理量. 【注意事项】 1.实验中不能挂过多砝码,以免超过弹簧的弹性限度. 2.所描的点不一定都在作出的曲线上,但要注意使曲线两侧 的点数大致相同. 3.写出曲线所代表的函数时,可首先尝试一次函数,如果不 行则考虑二次函数.,【例1】以下是某同学所进行的“探究弹力和弹簧伸长的关 系”的实验步骤: 将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹 簧下挂一个钩码,记下钩码的质量m1,此时弹簧平衡时,弹 力大小为F1=m1g,并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1,并 记录到表格中. 再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到 多组数据. 以力F为纵坐标,以弹簧的长度x为横坐标,根据所测的数 据在坐标纸上描点. 按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线 (包括直线).,根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度x的关系, 并得出实验结论. 以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正. 【思路剖析】 (1)弹簧的形变量是指什么? 答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值. (2)弹簧在使用时应注意些什么? 答 一定不能超出弹簧的弹性限度,因为超出了弹簧的弹性,限度,弹簧受到的力就已经不满足跟弹簧的形变量成正比的 关系了,本实验中还要注意弹簧要竖直. (3)为什么测量的数据要尽量多一些? 答 这样可以有效地减少误差. (4)画图线时,应注意些什么? 答 应使尽可能多的点落在图线上,不在图线上的点应对称 分布在图线两侧,偏差太远的点要舍去. (5)本实验中第一步应先测量弹簧原长还是先悬挂?为什么,要测量原长? 答 因为弹簧的自重要影响弹簧的长度,因此应该先悬挂, 再测量弹簧原长;因为本实验探究的是弹簧受到的拉力与弹 簧伸长量的关系,知道原长,便于求出弹簧的改变量. 答案 以上步骤中第、步不合理.第步还应该测 出弹簧的原长L0;第步在增加砝码时要取下砝码,看弹簧 是否能恢复原长;第步,应该以弹簧的形变量为横坐标,因 为探究的是弹力和弹簧伸长的关系.,【例2】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹 簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下 端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝 码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度, 所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2) (1)根据所测数据,在图上作出弹簧指 针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关 系曲线.,(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在 范 围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹 簧劲度系数为 N/m. 【思路剖析】 (1)表格中的数据各表示什么意思?第一组数据表示什么意 思? 答 第一行间接表示弹簧受到的拉力,第二行表示各拉力所 对应的弹簧长度.拉力为0时的弹簧长度,即弹簧的原长. (2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么 不从0开始? 答 横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵 坐标表示弹簧的长度,它不是弹簧的形变量(注意看清单位). 便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.,(3)描点后连线时应注意些什么? 答 注意所画的线不一定过所有的点,但应尽量使各点较均 匀地分布在曲线或直线的两侧,描点时要符合客观实际, “曲”、“直”要分明. (4)描出的点为什么变弯了(如图)? 答 因为后面的拉力超出了弹簧的弹性限度. (5)如何处理数据? 答 从描出的图象看,拉力大于490 g后变弯,说明以后的数 据在分析时要舍去,进行计算时,不能使用这些数据. (6)曲线的斜率的物理意义是什么? 答 曲线斜率表示劲度系数的倒数. 答案 (1)如上图所示 (2)0490 g 25,【例3】下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测 的几组数据. (1)请你在下图的坐标纸上作出F-x图线. (2)写出曲线所代表的函数式. (3)解释函数表达式中常量的物理意义. (4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请 你写出它的函数式.,【思路剖析】 (1)如何根据数据进行描点?如何对所描的点进行连线? 答 描点时注意横、纵坐标表示什么,横、纵轴的单位是什 么.按照图中各点的分布和走向,用平滑的曲线连接. (2)观察描出的线有什么特点? 答 大致是一条直线. (3)直线的函数表达式是什么? 答 设直线斜率为k,由数学知识知,F=kx+C.在直线上取较 远的两点(可以减小误差),如点(9.80,2.0)与(2.30, 0.5), 并代入上式得k=20 N/m,C=0.04 N,所以函数表达式为: F=20x+0.04 N. (4)直线表达式中为什么C不为0? 答 F=20x+0.04中,当x=0时,F=0.04 N,表明0.04 N为弹簧 自重,故不为0.,(5)表达式中F=20x+0.04各量表示的物理意义是什么? 答 在忽略弹簧自重的情况下,F=20x.可见F与x成正比,F 表示弹簧受到的拉力,20表示该弹簧改变单位形变量的拉 力,即为该弹簧的劲度系数,x表示形变量,0.04表示弹簧自 重. (6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样的曲线? 答 是一条不过原点的直线. (7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么? 答 表示弹簧的原长. (8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量, 怎样写出表达式? 答 因为图象还是直线,故还是设表达式为 F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96. 答案 (1)如右图所示 (2)F=20x+0.04 (3)劲度系数 (4)F=20Lx-7.96,1.推断型实验 【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长, 十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限 度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一 发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材 料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它 受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大? 由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材 料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:,原理拓展,(1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的长度 成 ,与材料的截面积成 . (2)上述金属细杆承受的最大拉力为 N. 解析 (1)由题中列表可看出,材料样品的伸长量与材料的 长度成正比,与材料的截面积成反比. (2)由表可看出,材料一定长,一定截面积时,拉力与伸长量 的比例为定值.,设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1 2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2 1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3 则K1= K2= K3 = 由K1、K2、K3的值可得,比例系数K与长度L成反比,与截面 积S成正比,故K K=K 求出K,设4 m长,截面积为0.8 cm2的比例系数为K0 则 K0=2.5106 N/m 又金属细杆最大伸长量为xm=4 m=410-3 m 所以金属细杆承受的最大拉力为 Fm=K0xm=2.5106410-3 N=104 N 答案 (1)正比 反比 (2)104,2.探究弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量的关系 【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能Ep跟弹簧的形变量 x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑 的桌面上靠近桌边处,将弹簧的一端固定,用一只小球压缩 弹簧,然后释放小球弹出,小球弹出后刚好离开桌面做平抛 运动,测出弹簧的压缩量x,求出小球被弹出时的速度,算出 对应的动能Ek(认为等于弹簧的弹性势能),从而研究Ep和x 间的函数关系.该实验中除上述器材外还需的测量仪器有: 必须测量的物理量有 . 解析 由于小球从水平桌面上弹出离开桌面时做平抛运动, 可利用平抛运动的知识确定小球弹出的速度:设小球弹出的 速度为v0,桌面的高度为h,小球弹出的水平距离为s,则有,s=v0t,h= gt2 由此可得v02= 若小球的质量为m,则小球抛出时的动能为Ek= mv02= , 由能量守恒知,此即弹簧处于压缩状态时的弹性势能,即Ep = .若量出小球弹出前弹簧的压缩量x,即可找到弹簧的 弹性势能Ep跟弹簧的形变量x之间的关系. 由上面的分析可知,本实验需测量的物理量有:水平距离s、 桌面的高度h、弹簧的形变量x、小球的质量m;所用到的测 量仪器有:刻度尺、天平. 答案 刻度尺、天平 水平距离s、桌面的高度h、弹簧的 形变量x、小球的质量m,1.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,他先 把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长 l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的 长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身 重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的哪一个( ) 解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧 的伸长量x0,所以选C.,C,2.如图所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于 A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边附有一竖直刻 度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应的刻度线如图中 的ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对应的刻度线如图 中的虚线cd所示.已知每个钩码质量均为50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2.则被测弹簧的劲度系数为 N/m.,70,3.某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实 验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的 质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然 长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都 测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认 为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2) (1)试根据这些实验数据在图给定的坐标纸上作出弹簧所受 弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.,(2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是 . (3)该弹簧的劲度系数k是 . 解析 (1)如右图所示 (2)弹簧的原长 (3)根据F=kx有k= N/m=25.9 N/m 答案 (1)见解析图 (2)弹簧的原长 (3)25.9 N/m,4.（2009兰州模拟）用纳米技术处理过的材料叫纳米材料, 其性质与处理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地 增加,对光的反射能力会变得很低,熔点会大大地降低,甚至 有特殊的磁性质. 现有一纳米合金丝,欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长 度L、截面直径D的关系. (1)测量上述物理量需要的主要器材是: 、 、 等. (2)若实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写出x与F、 L、D间的关系式:x= .(若用到比例系数, 可用k表示),(3)在研究并得到上述关