(好资料)2009-2012年高考数学ι轮精品教案及其练习精析_《第十五章_综合检测_数系的扩充与复数的引入》

第十五章 综合检测 数系的扩充与复数的引入一、选择题（第小题5分，共40分）11.已知z1=2i,z2=1+3i，则复数的虚部为（ ）A.1B.1C.iD.i答案: C解：=i. 2(1i)2i等于（ ）A.22iB.2+2iC.2D.2答案:D解:(1i)2i=(12i+i2)i=(12i1)i=2ii=(2)(1)=2. 3复数z1=3+i,z2=1i，则z=z1z2在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案: D解:z1z2=(3+i)(1i)=42i. 4已知复数z与(z+2)28i均是纯虚数,则z等于（ ）A.2i B.2iC.iD.i答案:B解:设z=bi(bR且b0),则(z+2)28i=(bi+2)28i=b2i2+4bi+48i=(4b2)+(4b8)i. b=2.z=2i. 5定义：.若复数满足，则等于A. B. C. D.答案：A6，若 则的值是（ ）A2i B C D答案：A7设复数，则展开式的第五项是（ ） A-2i B-21i C35 D-35i答案：C8设f(n)=()n+()n,nN,如果Af(n),则满足条件的集合A有（ ）A.8个B.7个C.3个D.无穷多个 答案: A 解:f(n)=( )n+()n=in+(i)n(nN)=f(n)=0,2,2.Af(n)=0,2,2,A的个数是23=8. 二、填空题（第小题5分，共30分，其中1315是选做题，选做两题）9的值等于_.解: =2+3i.10若，其中是虚数单位，则ab_答案：3 提示：利用复数相等可得。11已知复数z = (1 i)(2 i)，则| z |的值是 答案：12已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是 答案： 提示：几何意义是可行域上的点到定点（1，-2）的距离的最小值。13（选做题）设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则m的值是 .解析: 设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2 m=或m=-（不适合）14（选做题）若a0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = 解析: 若a0, 且z|z|+az+i=0, 则z(|z|+a)+i=0, |z|+a0,故 z为纯虚数，设z = yi (y , 则 (|y|+a)yi+i=0 故y2-y-1=0y = z =15（选做题）若tR, t-1, t0时,复数z =的模的取值范围是 .解析: 若tR, t-1, t0时,复数z =的模为|z| 则|z|2=故z的模的取值范围是三、解答题（共80分）16（本题满分13分）已知复数(2k23k2)+(k2k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围.解:复数对应的点在第二象限，即12分k的取值范围为(，0)(1，2). 13分17（本题满分13分）已知集合A=z|z-2|2，B=|z|z=z1i+b，z1A，bR（1）若AB=，求b的取值范围；（2）若AB=B，求b的值解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，z1A，|z-2|=|-i(2a-2b)-2|2，即|z-b-i|1，集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面若AB=，则圆面A和圆面B相离，(b-2)2+19，b2+26分若AB=B，BA，(b-2)2+11，b=213分18（本题满分13分）已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四个顶点D对应的复数.解：设D（x,y),则对应的复数为(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i对应的复数为：(12i)(2+i)=13i6分(x1)+(y2)i=13i解得D点对应的复数为2i. 13分19（本题满分14分）已知z= (a0,aR),复数=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数.解:把z=代入,得=(+i)=()=(1+ai).7分于是a，即a2=4.a0,a=2,=+3i.14分20（本题满分14分）在复数范围内解方程(i为虚数单位).解: 原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, 4分 x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i. 14分21（本题满分12分）若虚数z同时满足下列两个条件：z+是实数；z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由