画几曲线曲面.pps

1,画法几何学,2,61 曲线的形成及投影 62 曲面的形成及表示法 63 曲面立体的投影 64 平面和曲面立体相交 65 直线和曲面立体相交 66 平面立体和曲面立体相交 67 两曲面立体相交 68 有导线导面的直纹曲面 69 螺旋线和螺旋面,第六章 曲线 曲面,3,椭圆的画法已知椭圆的长短轴,A,D,O2,C,O1,O3,O4,B,四 心 圆 弧 法,E,F,61 曲线的形成及投影,4,曲面可以看成是线运动的轨迹。运动的线叫做母线。 回转曲面： 母线(直线或曲线)绕一条固定的直线(轴)回转， 所形成的曲面。要素：母线和轴。,62 曲面的形成及表示法,有导线导面的直纹曲面： 母线（直线）在固定的直线和曲线上滑动，又始终平行于某一固定 的平面，所形成的曲面。要素为母线、导线和导面。 曲面投影的绘制： 确定曲面各要素的投影，画出曲面各外形轮廓线的投影。 曲面的外形轮廓线： 该曲面在某一投影方向上的最大范围线。不同的投影方向其外形轮 廓线不同。曲面的外形轮廓线是曲面可见和不可见的分界线。,5,母线只有一条 素线：母线运动的每一个位置（无数条） 纬圆：母线上的每一点都画出一个垂直于轴的圆。,62 曲面的形成及表示法,回转曲面,特性： 1. 经过轴的平面和曲面相交于以轴为对称的两条素线； 2. 垂直轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。,m,m,6,有导线导面的直纹曲面,62 曲面的形成及表示法,立体图,投影图,7,63 曲面立体的投影,在曲面立体表面上取点的方法: 素线法 纬圆法,圆柱,圆锥,圆球,曲面立体,圆环,单叶回转双曲面,8,【例1】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。,a,c,b,a,(b),(c),b,9,63 曲面立体的投影,在球表面上取点,m,10,【例2】已知球体表面的点M、N，完成其投影。,11,注,纬圆法求点。,63 曲面立体的投影,m,12,63 曲面立体的投影,形成一：以双曲线为母线，绕其虚轴旋转而成。,13,63 曲面立体的投影,形成二：以交叉两直线中的一条为母线，另一条为轴线旋转而成。,a0,m,m0,m,b0,m0,特点： 1. 曲面上有两族直线 2. 第一族直线与第二族直线相交 3. 同一族的任何两条直线必交叉,14,截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线与直线组成。,64 平面与曲面立体相交,求解的方法：素线法，纬圆法,特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等,掌握体的截交线的特性及投影的求法、可见性判别,学习要点,15,一、 平面与圆柱相交 根据截平面的不同位置有三种情况：,64 平面与曲面立体相交,椭圆,圆,素线,16,【例1】求圆柱切割体的投影。,9(5),17,【例2】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。,2,1,3,5,4,23,45,1,6,6,1“,5“,3“,2“,4“,6“,注意： 必须求出截交线上的形状控制点，以便准确确定截交线的形状。,78,7“,8,7,8“,18,二、平面与圆锥相交 根据截平面的不同位置有五种情况：,64 平面与曲面立体相交,19,PV,【例3】求正垂面P截割圆锥的截交线。,1,2,注意： 必须求出截交线上的形状控制点，以便准确确定截交线的形状。,20,【例4】求平面P与圆锥的截交线。,分析： 圆锥的表面没有积聚性，必须通过素线法或纬圆法求解截交线上的各点。,b“,d“,a“,a,b(c),d,d(e),e,e“,c“,21,【例5】求圆锥切割体的投影。,1,2(3),10,4(5),6(7),8(9),22,三、 平面与球相交 截交线为圆，但其投影可能是圆、椭圆或直线（积聚）。,64 平面与曲面立体相交,23,【例6】求正垂面PV与球面的截交线。,分析： 通过纬圆法求解，必须求出截交线椭圆中各投影的长短轴，及最外轮廓线上的点。,6,7“,1,34,3“,2“,8“,4“,1,2,4,3,5,2,7,8,5“,6“,24,【例7】补全圆球切割体的H、W投影。,25,【例8】已知薄壳屋面的H投影为正六边形,完成其它投影。,1,1,1,2,2,3,4,2,3,4,26,【例9】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,完成其它投影。,a,c,b,27,贯穿点的求解方法：辅助平面法 1. 经过已知直线作一个辅助截平面； 2. 求出此辅助截平面与已知立体的截交线； 3. 确定所求截交线与已知直线的交点。 辅助平面的选择：应使截交线为圆、直素线等简单图形 特殊情况(有积聚性)可直接求出贯穿点。 可见性的判别：直线穿进形体内部的那一段线不需要画出，其余与 形体重影的线段应判别可见性，不可见的画虚线。,65 直线与曲面立体相交,28,【例1】求直线AB与圆柱的贯穿点。,a,a,b,b,n,m,29,【例2】求直线AB与圆锥的贯穿点。,b,a,b,a,n,m,m,n,PV,30,【例3】求直线AB与圆锥的贯穿点。,b,a,a(b),m,n,(mn),31,【例4】求直线AB与球的贯穿点。,a,a,b,m,b,n,PV,32,【例5】求直线AB与球的贯穿点。,a,n,X,O,a,b,b,m,n,m,b1,a1,n1,m1,33,平面立体与曲面立体相交，其相贯线由若干平面曲线（或与直线段）组成的空间曲线。 求解相贯线一般是求作： 1. 平面与曲面立体的截交线； 2. 棱线与曲面立体的贯穿点或曲面立体的素线与 平面立体棱面的贯穿点。 特殊情况： 1. 若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。 2. 若立体的一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取线的方法求出。 连点原则和相贯线可见性的判别方法同上,66 平面立体和曲面立体相贯,34,1,2,7,6,【例1】求平面立体与曲面立体的相贯线。,1,3,5,4,2,6,7,3,4,5,利用在棱锥表面上取点的方法求解,35,【例2】求圆锥与三棱柱的相贯线。,利用在圆锥表面上取点的方法求解,PV,RV,QV,36,【例3】求棱柱与正圆锥的相贯线。,1,1,2,3,5,6,4,3,6,5,2,4“,6“,3“,1“,5“,2“,7“,4,37,38,【例4】求棱柱与圆柱的相贯线。,已知相贯线的两投影求第三投影,3(4),5(6),7,1“,7,7“,3“,5,5“,2“,4“,6“,2,4,6,39,67 两曲面立体相贯,两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。,40,67 两曲面立体相贯,特殊情况,两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,41,67 两曲面立体相贯,公切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,特殊情况,42,67 两曲面立体相贯,特殊情况,43,67 两曲面立体相贯,特殊情况,公切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,44,特殊情况,67 两曲面立体相贯,公切于同一球面的圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。,45,特殊情况,67 两曲面立体相贯,46,【例1】求作大、小两圆柱导管的接管及其表面交线。,o2,o1,e(f ),c,a,b,d,o1,o2,m,n,m,n,a (d ),c (b ),解题步骤： 1.作出各导管的内 切球面；,2.作圆锥面接管与 这两个球面相切；,3.求出接管与两导 管交线的投影。,f,e,47,【例2】求由两个半圆柱面组成的屋顶的交线。,48,求解方法为辅助平面法和辅助球面法： 第一步，加辅助截平面； 第二步，分别求出此辅助截平面与两曲面的截交线； 第三步，确定所求截交线的交点。 求出一系列的公共点，用曲线依次光滑地连接起来。,67 两曲面立体相贯,辅助面的选择： 辅助面应与两曲面都相交成最简单的截交线（直线和圆）； 辅助面的位置使所求的公共点最好是相贯线上的特殊点（如两曲 面外形轮廓线上的点，也是相贯线投影的虚实分界点）。,两曲面立体的相贯线，是两曲面的公共点的连线， 在一般情况下，是封闭的空间曲线；,49,【例1】求圆锥与圆柱的相贯线。,2,PV,RV,SV,1,互贯，一组相贯线。,水平圆柱的V面投影积聚。,连点并判别可见性。,补全投影轮廓线。,求一系列特殊点及一般点。,50,【例2】求作两圆柱的相贯线。,（1）全贯，未惯出，一组相贯线。,（2）直立圆柱的H面投影积聚。,（3）求一系列特殊点及一般点。,（4）连点并判别可见性。,（5）补全投影轮廓线。,51,【例3】求作圆柱与半球的相贯线。,52,【例4】求圆柱与球的相贯线。,公共对称平面: 两回转体相贯其轴线所决定的平面为公共对称平面。它把相贯体分割成对称的两部分。 特性： 1. 相贯线对称于该对称平面； 2. 最高点和最低点在该对称平面上。,RH,7,1,2,3,4,6,5,8,2,1,3,4,5,6,8,7,QH,SH,PH,53,【例5】求作圆柱与半球的相贯线。,9,10,7,8,54,【例6】求直立圆柱与水平半圆柱的相贯线,55,【例7】求圆锥与圆柱的相贯线。,4“,3“,5“,5,3,4,56,68 有导线导面的直纹曲面,柱面,：一直线沿着一曲线滑动，并始终平行于另一固定的直线。,A1,57,68 有导线导面的直纹曲面,锥面,：一直线沿着一条曲线滑动，并始终通过一固定的点。,锥面构成的壳体建筑,58,68 有导线导面的直纹曲面,锥面,：一直线沿着一条曲线滑动，并始终通过一固定的点。,59,68 有导线导面的直纹曲面,柱状面,：一直线沿着两条曲线滑动，并始终平行于一个平面。,PH,柱状面构成的拱门,导线：曲线ABC、DEF 导面：P面 母线：直线AD,60,68 有导线导面的直纹曲面,锥状面,:一直线沿着一条曲线和一条直线滑动,并始终平行于一个平面。,导线：垂直于V 面的直线AB 平行于H面的圆 导面：V面 母线：AD,D,61,68 有导线导面的直纹曲面,双曲抛物面,:一直线沿着两条交叉直线滑动,并始终平行于一个平面。,PH,QH,m,b,a,(c ),d,导线:AB,CD 导面:PH 母线:AD,导线:AD,BC 导面:QH 母线:AB,m,m,包络线（抛物线）,62,4 (6 ),2 (8 ),5,2,3,5,6,8,4,1,c,3 (7 ),【例1】求双曲抛物面构成的马鞍形屋顶。,1,7,63,69 螺旋线和螺旋面,圆柱螺旋线：一动点沿着圆柱的母线作等速直线运动,而母线同时又绕圆柱的轴线作等速旋转,则该点运动的轨迹称为圆柱螺旋线.,要素：导圆柱（半径R），螺距（H），旋向（左旋、右旋）,右旋,左旋,64,69 螺旋线和螺旋面,半径 R，螺距 H，右旋,作图：,以R,H作圆柱的 两面投影,等分圆周及螺距,用数字依次标注 所求的各分点,用曲线光滑连接 所求出的各点,7,2,3,5,6,8,4,1,1,7,0,9,10,11,12,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,0,注意：可见性,65,69 螺旋线和螺旋面,螺旋面：一