2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值教学案文含解析北师大版.docx

第二节函数的单调性与最值考纲传真1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质1函数的单调性(1)增、减函数增函数减函数定义在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2A当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是增加的，有时也称函数yf(x)在区间A上是递增的当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是递减的(2)单调区间和函数的单调性如果函数yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数yf(x)在这个子集上具有单调性(3)单调函数如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数2函数的最值前提函数yf(x)的定义域为D条件(1)存在x0D，使得f(x0)M；(1)存在x0D，使得f(x0)M；(2)对于任意xD，都有f(x)M(2)对于任意xD，都有f(x)M结论M为最大值M为最小值函数单调性的常用结论(1)对任意x1，x2D(x1x2)，0f(x)在D上是增函数，0f(x)在D上是减函数(2)对勾函数yx(a0)的增区间为(，和，)，减区间为，0)和(0，(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数(4)函数f(g(x)的单调性与函数yf(u)和ug(x)的单调性的关系是“同增异减”基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增加的()(2)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(3)函数y|x|是R上是增加的()(4)函数yx22x在区间3，)上是增函数，则函数yx22x的单调递增区间为3，)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)如图是函数yf(x)，x4,3上的图像，则下列说法正确的是()Af(x)在4，1上是减少的，在1,3上是增加的Bf(x)在区间(1,3)上的最大值为3，最小值为2Cf(x)在4,1上有最小值2，有最大值3D当直线yt与yf(x)的图像有三个交点时1t2C由图像知，函数f(x)在4,1上有最小值2，最大值3，故选C3(教材改编)已知函数f(x)，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_2可判断函数f(x)在2,6上是递减的，所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6).4函数y(2k1)xb在R上是递减的，则k的取值范围是_由题意知2k10，得k.5f(x)x22x，x2,3的增区间为_，f(x)max_.1,38f(x)(x1)21，故f(x)的增区间为1,3，f(x)maxf(2)8.确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)D由x22x80，得x4或xf(2x1)成立的x的取值范围是()AB(1，)CD.A法一：分析f(x)的奇偶性和单调性，然后对所给不等式作出等价转化f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上是递增的综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A法二：(特殊值排除法)令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f