2020版高考数学第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”教学案.docx

第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”考纲传真1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题2存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题3全称命题和特称命题的否定命题命题的否定任意xM，p(x)存在xM，p(x)存在xM，p(x)任意xM，p(x)4.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”(2)命题p且q，p或q，p的真假判断pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：(1)p或q：有真则真(2)p且q：有假则假(3)p与p：真假相反2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”3命题p且q的否定是“p或q”；命题p或q的否定是“p且q”基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2C3 D4Bp和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3下列命题中的假命题是()A任意xR,2x10B任意xN*，(x1)20C存在xR，lg x1D存在xR，tan x2B对于B，当x1时，(x1)20，故B项是假命题4命题：“存在xR，x2ax10”的否定为_任意xR，x2ax10因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在xR，x2ax10”的否定是“任意xR，x2ax10”5若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0.含有逻辑联结词的命题及真假判断1在一次跳伞训练中，甲、乙两名学员各跳一次，设命题p：甲降落在指定范围q：乙降落在指定范围则命题“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)或(q)Bp或(q)C(p)且(q)Dp且qAp：甲没有降落在指定范围，q：乙没有降落在指定范围则“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(p)或(q)，故选A.2若命题“p或q”是真命题，“p”为真命题，则()Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假B命题“p或q”是真命题，则p或q至少有一个真命题，又“p”是真命题，则p是假命题，从而q一定是真命题，故选B.3(2019泰安模拟)已知命题p：任意x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Ap且qBp且(q)C(p)且qD(p)且(q)Bx0，x11，ln(x1)ln 10.命题p为真命题，p为假命题ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，q为真命题p且q为假命题，p且q为真命题，p且q为假命题，p且q为假命题故选B.规律方法“p且q”“p或q”“p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式(2)判断其中命题p，q的真假(3)依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，来确定“p且q”“p或q”“p”等形式命题的真假全称命题、特称命题【例1】(1)(2019武汉模拟)命题“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx1(2)下列命题中的假命题是()A任意xR，x20B任意xR,2x10C存在xN，sinx1D存在xR，sin xcos x2(1)A(2)D(1)改变原命题中的二个地方即可得其否定，存在改为任意，否定结论，即ln xx1，故选A.(2)当xR时，x20且2x10，故A、B是真命题当x1时，sinx1，故C是真命题由sin xcos xsin，故D是假命题规律方法1.对全称(特称)命题进行否定的两步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2全称命题、特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题 (1)命题：“存在x0，使2x(xa)1”，这个命题的否定是()A任意x0，使2x(xa)1B任意x0，使2x(xa)1C任意x0，使2x(xa)1D任意x0，使2x(xa)1(2)下列命题中，真命题是()A任意xR，x2x10B任意，R，sin()sin sin C存在xR，x2x10D存在，R，sin()cos cos (1)B(2)D(1)命题的否定为任意x0，使2x(xa)1，故选B.(2)因为x2x1，所以A是假命题当0时，有sin()sin sin ，所以B是假命题x2x1，所以C是假命题当时，有sin()cos cos ，所以D是真命题，故选D.根据命题的真假求参数的取值范围【例2】(1)已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)B(2)A(1)原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3，故选B.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2，故选A.规律方法根据命题的真假求参数的取值范围的方法与步骤(1)求出当命题p，q为真时所含参数的取值范围(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假性(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的运算(并、交、补)求出参数的取值范围 (1)已知命题p：任意x1,2，使得exa0.若p是假命题，则实数a的取值范围为()A(，e2B(，eCe，)De2，)(2)已知命题p：存在xR，x2ax40；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题