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课时跟踪检测(十三) 变化率问题 导数的概念层级一学业水平达标1如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是()A圆B抛物线C椭圆 D直线解析:选D当f(x)b时,瞬时变化率 0,所以f(x)的图象为一条直线2设函数yf(x)x21,当自变量x由1变为1.1时,函数的平均变化率为()A2.1 B1.1C2 D0解析:选A2.1.3设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a,b为常数),则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析:选Cf(x0) (abx)a.4如果质点A按照规律s3t2运动,则在t03时的瞬时速度为()A6B18C54D81解析:选Bs(t)3t2,t03,ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2.183t. (183t)18,故应选B.5已知f(x)x23x,则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析:选Cf(0) (x3)3.故选C.6设f(x)ax4,若f(1)2,则a_.解析:f(1) a,a2.答案:27.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图,在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为1,2,3,则三者的大小关系为_解析:1kOA,2kAB,3kBC,由图象知kOAkABkBC.答案:1238球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为_解析:y2313,.答案:9质点按规律s(t)at21做直线运动(s单位:m,t单位:s)若质点在t2时的瞬时速度为8 m/s,求常数a的值解:ss(2t)s(2)a(2t)21(a221)4ata(t)2,4aat,在t2时,瞬时速度为 4a,4a8,a2.10已知函数f(x)求f(4)f(1)的值解:当x4时,y. .f(4).当x1时,x2,由导数的定义,得f(1) (x2)2,f(4)f(1)(2).层级二应试能力达标1已知函数f(x)2x24的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y),则等于()A4B4xC42x D42(x)2解析:选C2x4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图,则在0,t0这个时间段内,甲、乙两人的平均速度v甲,v乙的关系是()Av甲v乙Bv甲v乙Cv甲v乙D大小关系不确定解析:选B设直线AC,BC的斜率分别为kAC,kBC,由平均变化率的几何意义知,s1(t)在0,t0上的平均变化率v甲kAC,s2(t)在0,t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC,所以v甲v乙3若可导函数f(x)的图象过原点,且满足 1,则f(0)()A2 B1C1 D2解析:选Bf(x)图象过原点,f(0)0,f(0) 1,选B.4已知f(x),且f(m),则m的值等于()A4 B2C2 D2解析:选Df(x) ,于是有,m24,解得m2.5已知函数f(x)x2x在区间t,1上的平均变化率为2,则t_.解析:yf(1)f(t)(121)(t2t)t2t,t. 又2,t2.答案:26一物体的运动方程为s7t28,则其在t_时的瞬时速度为1.解析:7t14t0,当 (7t14t0)1时,tt0.答案:7枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动,如果它的加速度是5.0105 m/s2,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103 s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度解:位移公式为sat2,sa(t0t)2atat0ta(t)2,at0at, at0,已知a5.0105m/s2,t01.6103s,at0800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为80
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