万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一全真模拟试题及答案 模拟题（1）

万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学一一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则 (A) 必有m=n (B) 必有 (C) 必有 （D）以上几种情况都有可能 （2）设在上连续且单调减少，则在内 (A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 有极小值 (D) 有极大值 （3）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为 (A) (B) 0 (C) 1 (D) （4）下列命题中正确的是（ ）(A) 设正项级数发散，则(B) 设收敛，则收敛. (C) 设 ，至少一个发散，则发散（D）设收敛，则，均收敛. （5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题： 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)； 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解.则以上命题中正确的是(A) . (B) .(C) . (D) . （6）设阶方阵， ，记向量组：，：，III：.如果向量组III线性相关，则(A) 向量组（）线性相关 (B) 向量组（）线性相关 (C) 向量组（）与（）都线性相关 (D) 向量组（）与（）至少有一个线性相关 四封信等可能地分别投入三个信箱中去，已知前两封已放入不同信箱，则最后得到不超过两封信在同一信箱的概率为（A） （B） （C） （D） 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则第次命中目标恰在第次射击时发生的概率为（A） （B） （C） （D） 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）已知单位向量，与z轴的夹角为钝角，又，则.（10）伯努利方程的通解为.（11）设则.（12）设幂级数在x=2处条件收敛，则其收敛域为.（13）设A为三阶实对称矩阵，是的解，是 的解，则常数.（14）已知且，则三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知，求.（16）（本题满分10分）设在的某邻域内具有二阶连续导数，曲线和具有相同的凹凸性。证明：曲线和在点处相交、相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要条件是当时，是比高阶的无穷小。（17）（本题满分10分）求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点（x,0）的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于（18）（本题满分10分）已知且对任何自然数.证明：当时，幂级数收敛，并求其和函数。（19）（本题满分10分）计算，其中为连续函数，S为平面在第四卦限部分的上侧.（20）（本题满分11分）设为四维列向量，。已知的通解为 其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。令，试求的通解。（21）（本题满分11分）已知、为四阶矩阵，若满足，且行列式 ，（1）求的特征值；（2）证明可对角化；（3）计算行列式（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中，又设。试求（）X的概率密度和Z的概率密度；（）X与Y的相关系数；（）在X=0条件下，Y的条件密度。 （23）