四川省遂宁市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

四川省遂宁市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1设复数满足，则的共轭复数的虚部为A. B. C. D. 2双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 3某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为A. B. C. D. 4某单位为了了解用电量 (度)与气温 ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1013181用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程x中的2，预测当气温为4 时，用电量度数约为A. 64 B. 65 C. 68 D. 705设：实数，满足且，：实数，满足，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6二项式的展开式中的系数为15，则n等于A. 4 B. 5 C. 6 D. 77下列说法正确的是A命题“”的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立8设函数有且仅有两个极值点，则实数的取值范围为A. B. C. D. 9 设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为A B. C. D. 10. 已知在处有极值，且函数在区间(c，c5)上存在最大值，则的最大值为A. B. C. D. 11设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为A B. C. D. 12是定义在上的函数，且单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”。若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”。则其中正确命题为A. B. C. D. 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知复数是虚数），则复数的模等于 14若抛物线的焦点坐标是 15某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 种（结果请用数字表示）16若函数有且只有一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且, 若两点到直线的距离分别为，则的最大值为 三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程.18（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.19（本小题满分12分）已知命题:函数对任意均有; 命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题,求实数的值或取值范围;（2）命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.20（本小题满分12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总 计（）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望参考公式：，其中临界值表21（本小题满分12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）设函数 （1）若函数在上递增,在上递减,求实数的值.（2）讨论在上的单调性；（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.遂宁市高中2020届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案ABDCACBDCADB二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题满分10分）（1）椭圆的焦点坐标为，又双曲线离心率所以双曲线 3分故双曲线的方程为： 5分（2）由题意，抛物线的焦点在轴上，开口向左， 8分所以抛物线方程为： 10分18（本大题满分12分）（1）由题意，曲线在点处的切线斜率为0.， 2分 4分所以 6分（2）由（1）知，8分所以函数单调增区间为： 10分函数单调减区间为： 12分19（本大题满分12分）（1）在上单调递增 2分则对恒成立 6分（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即 7分由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假 9分若真假, 若假真,则综上所述, 12分20（本大题满分12分）（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计 3分所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 5分（2）的可能取值为， 6分， 7分， 8分， 9分所以的分布列为10分 12分21（本大题满分12分）（1）设椭圆的标准方程为，半焦距为，则， 3分又， ，故椭圆的标准方程为 5分（2）设，为的垂心， 6分设直线的方程为，代入到得，解得且 8分， 9分，即由根与系数的关系，得解得或（舍去） 11分故存在直线，使点恰为的垂心，且直线的方程为12分22（本大题满分12分）（1）由于函数函数在上递增，在上递减，由单调性知，是函数的极大值点，无极小值点。所以 2分故，经验证成立。 4分（2），当时， 在上单调递增。当，