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文档简介

河南省顶级2019届高三数学考前押题 文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则 ( )A B C D2.复数(为虚数单位)的共轭复数为 ( )A B C D3.下列有关命题的说法中错误的是 ( )A设,则“”是“”的充要条件B若为真命题,则,中至少有一个为真命题C命题:“若是幂函数,则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D命题“,且”的否定形式是“,且”4.已知不等式的解集为,则a=( )A B C D5.若函数,且,的最小值是,则的单调递增区间是 ( )A BC D 6.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积(单位:)是( )A B C D7.设为双曲线(a0,b0)的两个焦点,若,(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x8.如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为 ( )(6题)(8题)(9题)A B C D9.一个算法的程序框图如上,则其输出结果是 ( )A B C D10.已知点,点的坐标,满足,则的最小值为( )A B C D11.过圆:的圆心的直线与抛物线:相交于,两点,且,则点到圆上任意一点的距离的最大值为 ( )A B C D12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 ( )A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题后后的横线上. 13.已知向量,满足,则向量在向量上的投影为 14.已知是数列的前项和,且,则数列的通项公式为 15.三棱锥的底面是等腰三角形,侧面是等边三角形且与底面垂直,则该三棱锥的外接球表面积为 16.已知是以为周期的上的奇函数,当,若在区间,关于的方程恰好有个不同的解,则的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角的内角,所对的边分别为,且,.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.18.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,已知,于.(1)求证:;(2)若平面平面,且,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)某市高中全体学生参加某项测评,按得分评为两类(评定标准见表1)根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据,其中等级为的学生中有40%是男生,等级为的学生中有一半是女生等级为和的学生统称为类学生,等级为和的学生统称为类学生整理这10000名学生的得分数据,得到如图2所示的频率分布直方图,类别得分()(I)已知该市高中学生共20万人,试估计在该项测评中被评为类学生的人数;()某5人得分分别为45,50,55,75,85从这5人中随机选取2人组成甲组,另外3人组成乙组,求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率;()在这10000名学生中,男生占总数的比例为51%, 类女生占女生总数的比例为, 类男生占男生总数的比例为,判断与的大小(只需写出结论)参与公式:临界值表:20.已知椭圆:.(1)若椭圆的离心率为,且过右焦点垂直于长轴的弦长为,求椭圆的标准方程;(2)点为椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于,两点,试判断是为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,说明原因.21.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)设函数,为自然对数的底数.当时,若,不等式成立,求的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).(1)若曲线与曲线有两个不同的公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)求的解集;(2)若有两个不同的解,求的取值范围.2019年押题卷文科数学答案一、选择题1-5: DBDBA 6-10: CBDBA 11、12:AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.【解析】(1)由及正弦定理得,所以,.(2),所以,为锐角三角形,的范围为,则,的取值范围是,.18.【解析】(1)连接,是公共边,又平面,平面,平面,又平面,.(2)平面平面,平面,平面平面,平面,由因为,所以AE=1,DE=2,所以三棱锥的体积为19.【答案】()8万人;() ;() 试题解析:(1)依题意得,样本中类学生所占比例为, 所以类学生所占比例为 因为全市高中学生共万人,所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人 (2)由表1得,在5人(记为)中, 类学生有2人(不妨设为) 将他们按要求分成两组,分组的方法数为种 依次为: 所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为 (3) 20.【解析】(1),即,不妨令椭圆方程为,当时,得出,所以椭圆的方程为.(2)令直线方程为与椭圆交于,两点,联立方程得,即,为定值.21.【解析】(1)对函数求导得,令,得,当时,此时函数单调递减;当时,此时函数单调递增,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)当时,由(1)可知,不等式成立等价于当时,恒成立,即对恒成立,因为时,所以对恒成立,即对恒成立,设,则,令,则,当时,所以函数在上单调递增,而,所以,所以存在唯一的,使得,即,当时,所以函数单调递减;当时,所以函数单调递增,所以当时,函数有极小

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