与圆有关的计算.ppt

第三十四课 与圆有关的计算,古交十四中课件组,、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀； 、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算； 、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积 、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；,课标要求:,2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）,2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为,1、正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r= .,3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为 和,3：2：1,加强练习：,弧长公式：,扇形的面积公式：,弧长和扇形面积的关系：,复习回顾,圆锥的侧面积,扇形的半径是什么？,扇形,圆锥的母线长,这个扇形的面积如何求？,扇形的弧长是什么？,圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面展开图,1、已知RtABC中，C=90，AC=4cm， BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？,解:RtABC中,AB= S侧= S底= S表= S侧+ S底= 答:所得到的圆锥的表面积是 .,考点训练,、圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD,(1)求证：AOCBOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.,考点训练,【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由AOB=COD=90得AOBDOA=CODDOA即1=2，所以AOCBOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形OAC放到OBD的位置(因为AOCBOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积,S阴=S扇AOB-S扇COD= (OA2-OC2)= (9-1)=,3、(2003年山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ),A. B. C. D.,B,考点训练,故选B.,【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到BB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120，再绕点A同方向旋转120，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即,l=,、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,考点训练,5.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O的直径为_;,10,（2）若AO=6,BO=8,则SO=_ ;,8,考点训练,、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中 OC=120CD=80(mm) 图(2)中 OC=120CD=OC+OD=320(mm),考点训练,.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半 径为 r，扇形半径为R，则r与 R之间的关系为 ( ) A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r,D,考点训练,.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.,解：侧面展开图如图(2),(1),(2),21= ， n=90 SA=4，SC=2 AC=2 .即小虫爬行的最短距离为25.,、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交 CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,.如图直径为13的O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB)的长分别 是方程x2+kx+60=0的两个根. (1)求线段OA、OB的长 (2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CDCB时，求C点的坐标 (3)在O1上是否存在点P， 使SPOD=SABD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由,OBOA， AB是O1的直径 OA2+OB2=132， 又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260 解 之得： k=17,OA+OB0，k0故k=-17， 于是方程为x2-17x+60=0, 解方程得OA=12，OB=5.,(1)解：OA、OB是方程 x2+kx+60=0的两个根， OA+OB=-k， OAOB=60,(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D， 当OC2=CDCB时，求C点的坐标,解：连结O1C交OA于点E，OC2=CDCB，即OC/CB=CD/OC,又OCB=DCO，OCDBCO，COD=