(免费资料)2007年全国硕士入学统考数学(一)试题_考研数学真题及解析

2007年全国硕士入学统考数学(一)试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是（ ）(A). (B) (C) . (D) . （2）曲线渐进线的条数为（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . （3）如图，连续函数在区间3, 2，2，3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间2，0，0，2的图形分别是直径为2的上、下半圆周。设，则下列结论正确的是（ ） （A） (B) (C) (D) （4）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是（ ）(A) 若存在，则(B) 若存在，则 (C) 若存在，则存在(D) 若存在，则存. （5）设函数在（0，+）上具有二阶的导数，且令，则下列结论正确的是（ ） (A) 若则必收敛。 (B) 若则必发散。(C) 若则必收敛。 (D) 若则必发散。（6）设曲线L：具有一阶的连续偏导数），过第象限内的点M和象限内的点N，为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是（ ） (A) (B) (C) . (D) （）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）(A) (B) (C) . (D) .（）设矩阵则与（ ）(A) 合同，且相似 (B)合同但不相似 (C)不和同，但相似. (D)既不合同，也不相似（）某人向同一目标独立的重复射击，每次射击命中目标的概率为p（，则此人第次射击恰好第次命中的概率为（ ）(A) (B) (C) . (D) （）设随机变量（，）服从二维正态分布，且与不相关，分别表示，的概率密度，则在y的条件下，的条件概率密度为（ ）(A) (B) (C) . (D).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（11） （12） 设为二元可微函数，则（13） 二阶常系数非齐次线性方程的通解为y（14） 设曲面则（15） 设矩阵，则的秩为（16） 在区间（，）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为三 、解答题：1724小题，共86分。请将解答写在答题纸指定的位置，解答应写出文字说明、证明的过程或演算的步骤。 （17）（本题满分11分） 求函数在区域上的最大值和最小值.(18) （本题满分10分） 计算曲面积分 其中为曲面的上侧.(19) （本题满分11分） 设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,证明：存在，使得. (20) （本题满分10分） 设幂级数在内收敛,其和函数满足()证明()求的表达式(21) （本题满分11分） 设线性方程组与方程有公共的解,求的值及所有的公共解.(22) （本题满分11分）.设三阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.() 验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩阵B.(23) （本题满分11分） 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为() 求;() 求的概率密度(24)（本题满分11分） 设总