课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

第9课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理 1离散型随机变量的均值与方差 (1)离散型随机变量X的分布列,(2)离散型随机变量X的均值与方差,平均水平,平均偏离程度,2.均值与方差的性质 (1)E(aXb)_ (a，b为常数)， (2)D(aXb)_ (a，b为常数) 3两点分布与二项分布的均值、方差,aE(X)b,a2D(X),p,p(1p),np,np(1p),4.正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴_，与x轴_； (2)曲线是单峰的，它关于直线_对称； (3)曲线在x处达到峰值_； (4)曲线与x轴之间的面积为_； (5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移； (6)当一定时,曲线的形状由确定._,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越_；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越_,上方,不相交,x,1,越小,集中,越大,分散,思考探究 参数，在正态分布中的实际意义是什么？ 提示：是正态分布的期望，是正态分布的标准差,课前热身 1已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为( ) A.5 B6 C7 D8 答案：C,3设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于( ) A1 B2 C3 D4,4有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)_.,5在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是_ 解析：E(X)10.700.30.7. 答案：0.7,考点突破 考点1 离散型随机变量的期望和方差 (2012高考陕西卷)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 从第一个顾客开始办理业务时计时 (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望,【解】 设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下： (1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个、第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y=2) 0.10.30.30.10.40.40.22.,(2)法一：X所有可能的取值为0,1,2. X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X0)P(Y2)0.5； X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟， 所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2) 0.10.90.40.49； X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01； 所以X的分布列为 E(X)00.510.4920.010.51.,法二：X所有可能的取值为0,1,2. X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X0)P(Y2)0.5； X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01； P(X1)1P(X0)P(X2)0.49； 所以X的分布列为 E(X)00.510.4920.010.51.,【题后感悟】 (1)求离散型随机变量的均值与方差时,关键是先求出随机变量的分布列,然后根据均值与方差的定义求解. (2)若随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，则可直接使用公式E(X)np，D(X)np(1p)求解,跟踪训练 1某商场一号电梯从1层出发后可以在2,3,4层停靠已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2,3,4层下电梯是等可能的 (1)求这4位乘客中至少有一位乘客在第2层下电梯的概率； (2)用X表示这4位乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望,考点2 均值与方差的实际应用 (2012高考福建卷)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：,将频率视为概率，解答下列问题： (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率； (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由,【题后感悟】 (1)解决此类题目的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，求得该事件发生的概率 (2)均值与方差从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据，一般是先分析比较均值，若均值相同，再用方差来决定,(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围,考点3 正态分布 (2011高考湖北卷)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 【解析】 由P(4)0.8知P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故选C. 【答案】 C,【题后感悟】关于正态总体在某个区间内取值的概率求法： (1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值 (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.,跟踪训练 3随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)_. 答案：0.6,解析： 如图 服从正态分布N(40，2)， P(50)0.2. 故P(3050)120.20.6.,方法感悟 1对均值(或数学期望)的理解 (1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均 (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值取值平均状态 (3)公式E(X)x1p1x2p2xnpn直接给出了E(X)的 求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加由此可知，求出随机变量的数学期望关键在于写出它的分布列,规范解答 求离散型随机变量的均值 (本题满分12分)(2012高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； (2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率 (注：将频率视为概率),1,2,抓关键 促规范 由含x，y的等式关系,正确求出x，y的值是解决此题关键 等候时间不超过2.5分钟只理解为少于2.5分钟,从而求解出错. 【方法提炼