（全国）2019版中考数学复习提分专练（三）一次函数与反比例函数的综合试题.docx

提分专练(三)一次函数与反比例函数的综合|类型1|一次函数与反比例函数的综合1.2018襄阳 如图T3-1,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围.图T3-12.2018贵港 如图T3-2,已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围.图T3-23.2018枣庄 如图T3-3,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n0)的图象在第二象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+bnx的解集.图T3-34.2018宜宾 如图T3-4,已知反比例函数y=mx(m0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求OPQ的面积.图T3-45.2017广安 如图T3-5,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式.(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得SPOC=9.图T3-56.2018北京 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数.若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围.|类型2|反比例函数的实际应用7.2018乐山 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图T3-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图T3-6参考答案1.解:(1)双曲线y1=kx经过点A(-4,1),k=-41=-4,双曲线的解析式为y1=-4x.双曲线y1=-4x经过点B(m,-4),-4m=-4,m=1,B(1,-4).直线y2=ax+b经过点A(-4,1)和点B(1,-4),-4a+b=1,a+b=-4,解得a=-1,b=-3,直线的解析式为y2=-x-3.(2)AB=52,y1y2时,x的取值范围是-4x1.提示:由两点间距离坐标公式得AB=(-4-1)2+(1+4)2=52.在图象中找出双曲线在直线上方的部分,确定这部分x的取值范围是-4x1.2.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-12x+4中,可得n=-126+4=1,所以B点的坐标为(6,1).又B在反比例函数y=kx(x0)的图象上,所以k=xy=16=6,所以k的值为6,n的值为1.(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x.当x=2时,y=62=3;当x=6时,y=66=1,由函数图象可知,当2x6时函数值y的取值范围是1y3.3.解:(1)OB=2OA=3OD=12,OA=6,OB=12,OD=4,A(6,0),B(0,12),点D的横坐标为-4,把点A,点B的坐标代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,k=-2,一次函数的解析式为y=-2x+12.点C与点D的横坐标相同,代入y=-2x+12得点C的纵坐标为20,即C(-4,20),20=n-4,n=-80,反比例函数的解析式为y=-80x.(2)由y=-2x+12和y=-80x得-2x+12=-80x,解得x1=-4,x2=10,E(10,-8),CDE的面积为1220(10+4)=140.(3)由图象可得-4x0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,点C的坐标为(3,0),即OC=3,SPOC=12OCyP=1238n=9,解得n=43,点P的坐标为43,6,故当SPOC=9时,在第一象限内,反比例函数y=8x的图象上点P的坐标为43,6.6.解:(1)函数y=kx(x0)的图象经过点A(4,1),1=k4,解得k=4.(2)如图所示:由图可知区域W内的整点个数有3个:(1,0),(2,0),(3,0).由可知,当直线BC过点(4,0)时,b=-1;当直线BC过点(5,0)时,54+b=0,b=-54.此时,区域W内的整点个数有4个:(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).结合函数图象知-54b-1.当直线BC过点(1,2)时,14+b=2,b=74.当直线BC过点(1,3)时,14+b=3,b=114.此时,区域W内的整点个数有4个:(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).结合函数图象知74b114.综上,-54b-1或74b114.7.解:(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k10,0x5).线段AB过(0,10),(2,14),b=10,2k1+b=14,解得k1=2,b=10,线段AB的解析式为y=2x+10(0x5).B在线段AB上,当x=5时,y=20,点B的坐标为(5,20).线段BC的解析式为y=20(5x10).设双曲线CD段的解析式为y=k2x(k20,10x24),点C在线段BC上,点C的坐标为(10,20).又点C在双曲线y=k2x上,k2=200.双曲线CD段的解