2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第10章第4节随机事件的概率.ppt

第四节 随机事件的概率,1概率和频率 (1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频 数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率 (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A),频率fn(A),事件A发生,事件B发生,2.事件的关系与运算,AB,AB,事件A发生,事件B发生,AB,AB,不可能,不可能,必然事件,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_ (2)必然事件的概率P(E) (3)不可能事件的概率P(F) (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_ (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_,0P(A)1,P(A)P(B),1P(B),1,0,1频率与概率有什么区别与联系？ 【提示】 频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率 2互斥事件与对立事件有什么区别和联系？ 【提示】 两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件,1(人教A版教材习题改编 )袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为( ) A B C D 【解析】 至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生 中两事件是对立事件 【答案】 B,2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A0.7 B0.65 C0.35 D0.5 【解析】 “抽到的不是一等品”与事件A是对立事件， 所求概率P1P(A)0.35. 【答案】 C,3(2012江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_,4从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示),判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是女生,【思路点拨】 首先明确任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果进一步判定事件间的关系 【尝试解答】 (1)是互斥事件，不是对立事件 “恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生；但其并事件不是必然事件所以是互斥事件，不是对立事件 (2)不是互斥事件，也不是对立事件,“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生 (3)是互斥事件且是对立事件 “至少有1名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以也是对立事件,1求解的关键是明确“任选2名同学”的各种可能情况，看研究的事件包含哪些试验结果，从而判定事件间的关系 2(1)对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解(2)对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件,从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”,【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件 “抽出黑桃”与“抽出红桃”是不可能同时发生，但可以都不发生，所以两事件互斥不对立 (2)是互斥事件，且对立事件 从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件,(3)不是互斥事件，也不是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件,(2013汕头质检)如图1041所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：,(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 【思路点拨】 (1)根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率；(2)分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定,【尝试解答】 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)， 用频率估计相应的概率为0.44. (2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站 由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(61218)600.6，(416)400.5. 估计P(A1)0.6，P(A2)0.5，则P(A1)P(A2)，,因此，甲应该选择路径L1， 同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分别为48600.8，36400.9， 估计P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)， 因此乙应该选择路径L2.,1(1)解题的关键是正确计算选择不同路径时，事件发生的频率，并用频率估计概率；(2)第(2)问的实质是比较选择不同路径概率的大小 2概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率,(2012陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图1042所示：,(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率,国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：,求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率,【思路点拨】 该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率 【尝试解答】 记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥 (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得 P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60.,(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则B表示事件“射击一次，命中不足8环” 又BA8A9A10， 由互斥事件概率的加法公式得 P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78. P(B)1P(B)10.780.22. 因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22.,1解答本题时，首先应正确判断各事件的关系，然后把所求事件用已知概率的事件表示，最后用概率加法公式求解 2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)1P( )求解当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法,【答案】 C,1.频率与概率有本质的区别频率随着实验次数的改变而发生变化，概率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数 2对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生，对立事件是互斥事件的特殊情形,求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算； (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即运用逆向思维(正难则反),从近两年高考命题看，随机事件及其概率基本上不单独考查，但概率与统计交汇(如2012北京)、互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型渗透是命题的热点，题目不超过中等难度，重点考查学生分析问题与数学计算能力，解题的关键是准确理解事件间关系及其概率,(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,思想方法之二十 用正难则反思想求 互斥事件的概率,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率) 【规范解答】 (1)由题意， x15，y20.,易错提示：(1)对统计表的信息不理解，错求x，y难以用样本平均数估计总体 (2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或转化为BC的对立事件，导致计算错误 防范措施：(1)准确理