高二数学选修2-1、2-2、2-3综合测试.doc

高二数学选修2-1、2-2、2-3综合测试(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ） A10种 B20种 C25种 D32种2. （xy）10的展开式中x6y4项的系数是( )A. 840 B. 840 C. 210 D.2103.设,则的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.4. 若随机变量，则等于（）5、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）78910Px0.10.3yA B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.、U6. 某射手射击所得环数的分布列如右: 已知的数学期望E()=8.9,则y的值为()A.0.2B.0.4 C.0.6 D.0.87. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下， 从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为() A.B. C. D以上都不对 8.下列命题中，说法正确的是（） A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1” B“0x”是“x（12x）0”的必要不充分条件 C命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题9. 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C： +=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A B C D10. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A B C D11. 若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（） A B C D 12. 已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0 B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0 D极小值为0，极大值为二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.14. 若随机变量，且p(x4)=a, 则p(x12)=_（用a表示）.15. 已知正态总体的数据落在区间(-3，-1)内的概率和落在区间(3，5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为.16. 曲线，和直线围成的图形面积是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 (10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望.18.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D（）求证：BDA1C；（）求二面角BA1DB1的大小20. 已知圆，圆A内一定点，圆P过点B且与圆A内切（）求圆心P的轨迹方程；（）若直线y=kx+2与点P的轨迹交于C，D两点问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21. 某高中有甲、乙两个生物兴趣小组，分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望22. 已知函数f（x）= , x1, +）(1)当 a= 时, 求函数f（x）的最小值;(2)若对任意x1,+ ), f（x）0恒成立, 试求实数的取值范围高二数学选修2-1、2-2、2-3综合测试 (理)答案一、选择题：（每题5分，共60分）1、D2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.D 11.D 12.A二、 填空题13、1260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有14. 1-a 15. 1 16. 三、解答题17. 解:(1)由题可得,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.(2)可能的取值有0,1,2,3, p(=0)=(1-0.8)3=0.008, p(=1)=(1-0.8)20.8=0.096,0123p0.0080.0960.3840.512p(=2)=(1-0.8)10.82=0.384, p(=3)=0.83=0.512.故的分布列为的数学期望E()=30.8=2.4.18. 解：（）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立，所以=4m24（2m+3）0，解得1m3，（2分）又“qq”是真命题等价于“q”是假命题，（3分）所以所求实数m的取值范围是（，13，+）（4分）（）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，0m2，（6分）“pq”为假命题，“pq”为真命题，来源:学_科_网p，q为一个是真命题，一个是假命题，（7分），无解（9分），（11分）综上所述，实数m的取值范围是（1，02，3）（12分）19. （）证明：因为 ABCA1B1C1直三棱柱，所以 AA1AB，AA1AC又 ABAC，所以 AB，AC，AA1两两互相垂直（1分）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz（2分）则 B（2，0，0），由，得（3分）所以，因为，（4分）所以 BDA1C（5分）（）解：，设平面A1DB的一个法向量为=（x1，y1，z1），则（7分）所以取z1=1，得.又平面A1DB1的一个法向量为=（0，0，1），所以， 因为二面角BA1DB1的平面角是锐角，所以二面角BA1DB1的大小是6020. 解：（）设动圆圆心P（x，y），半径为r，A的圆心为A（，0），半径为2，又因为动圆过点B，所以r=PB，若动圆P与A相内切，则有PA=2r=2PB，即PA+PB=2AB=2故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=，c=，所以b2=a2c2=1所以动圆圆心的方程为=1；（）假设存在这样的k，由直线y=kx+2与点P的轨迹方程联立，消去y，得（1+3k2）x2+12kx+9=0则=（12k）236（1+3k2）0 设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=当且仅当OCOD时，以CD为直径的圆过原点O（0，0），即y1y2+x1x2=0而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4（k2+1）x1x2+2k（x1+x2）+4=0 将式代入整理解得k= 经验证，k=，使成立综上可知，存在k=，使得以CD为直径的圆过原点O（0，0）21. 解：（1）设甲小组做了三次实验，至少两次试验成功为事件A，则P（A）=（1）+=，（2）由题意的取值为0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=， P（=3）=+=，P（=4）=故的分布列为： 0 1 2 3 4P E（）=0+1+