Mathematica编程.ppt

第十讲 Mathematica 编程,8.1全局变量、局部变量、过程 8.1.1全局变量,在Mathematica中键入的各种命令或在Mathematica的程序语句中, 变量被赋值后, 必须用Mathematica清除变量的命令才能使其还原为符号的变量, 称为全局变量。察看某变量是否为全局变量，可以键入命令: ?变量名 Global变量名 说明该变量是全局变量,否则,就不是全局变量。 例如:要知道变量w是否为全局变量,可以键入: ? w 键入执行命令后,显示结果 Globalw w = 2 说明w是全局变量,且有数值2。,8.1.2 局部变量,在Mathematica的命令或程序中出现的任何合法的变量名符号，如果该变量名所代表的变量没有被赋值，则它就作为数学算式中的符号参与数学的公式推导和运算；如果该变量被赋值了，则用该变量所赋的值参与对应的数学公式推导和运算。因此，当用户在做符号运算时使用的符号含有被赋了值的变量名，则就会出现察觉不到的错误。为克服这种错误，可以在使用Mathematica的命令之前, 先用Clear 变量1,变量2,将要使用的所有变量名做清除处理, 就可以避免上述错误。 不同于全局变量, 称变量的赋值效果只在某一模块内有效的变量为局部变量。,Mathematica 中Module模块的命令为: Module变量表, 表达式 例如: 在Mathematica键入 In4:= u=5; In5: = s=Moduleu, v=1, u=1; v=u+v+3 Out5= 5 In6:= Printu, “ “, v, “ “ ,s Out6= 5 v 5,在Mathematica中使用局部变量很简单, 只要把涉及到的局部变量用大括弧 括起来, 放在Module模块命令的变量表位置, 并把相应的语句写成语句序列放在Module模块命令的表达式位置即可。 例如: Mathematica中有如下命令 In7:=s=Sinx; In8:=u= Cosx; In9:=Ds*u, x Out9= Cosx2-Sinx2 命令中的变量s, u的值将会影响随后的命令, 如果写成 In10:= Modules, u, x, s=Sinx;u= Cosx; Ds*u, x Out10= Cosx$12 - Sin x$12 此时命令中的变量s, u就是局部变量, 它们的值将不会影响随后的命令。,8.1.3 过程,在Mathematica中，一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合表达式，它也称为一个过程。 例如: In11:=s=1;u=s+3;u*u Out11=16 Mathematica的过程可以作为Module模块命令的表达式，如果不关心局部变量问题，可以把一个过程用小括号括起来构成一个整体，这样可以用由小括号括起来的过程来定义一个函数。 例如:已知有n个元素的一个数表x=a1,a2,an，定义一个计算此类数表最大数与最小数平方差的函数，用过程来定义可以写为: In12:=gx_:=(m =Maxx;n = Minx;m*m - n*n) 如果不用小括号括起来，而是写为 In13:=gx_:=m =Maxx;n = Minx;m*m-n*n 则In13定义的gx实际上是Maxx，不是数表最大数与最小数平方差函数，应该注意过程加小括号与不加括号的区别。本例题还可以用模块来定义函数: In14:=gx_:=Modulem, n, m =Maxx;n = Minx;m*m-n*n,8.2条件控制语句,Mathematica涉及条件选择的语句有好几种,这里介绍常用的三种语句: if 语句, Which 语句,Switch 语句。 8.2.1 If 语句 If 语句的一般形式为: If 条件, 语句或语句列 具体形式有 命令形式1：If 条件, 语句1 功能：如果条件成立,则执行对应的语句1，并将语句执行结果作为If语句的值，如果条件不成立，不执行语句1。 命令形式2：If 条件, 语句1, 语句2 功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句，具体执行为:条件成立时，执行语句1，否则，执行语句2，并将语句执行结果作为If语句的值。 命令形式3：If 条件, 语句1, 语句2, 语句3 功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句, 具体执行为:条件成立时,执行语句1,条件不成立时,执行语句2,否则,执行语句3, 并将语句执行结果作为If语句的值。,例1:用Mathematica命令描述下面问题:先产生一个函数0,1内的随机实数,再判断该随机数是否小于0.5, 如果小于0.5, 则将此随机数显示出来,否则显示”*”。 解: Mathematica 命令为: In1:= If(p=Random)0.5,p,“*“ Out1=0.202857 In2:= If(p=Random)0.5,p,“*“ Out2= * 例2: 写出分段函数 的Mathematica自定义函数形式,并画出其在3,3上的图形 解: 因此Mathematica 命令为: In3:= fx_:=Ifx1, x+Sinx, x*Cosx (或fx_:=Ifx1,x+Sinx,x*Cosx,“err“) In4:= Plotfx,x,-3, 3,例3 定义一个函数描述下面问题:任给一个函数y(x),如果y(x)的一阶导数为零,则输出符号#,否则,输出y (x)+ 5 解: Mathematica 命令为: In5:=fy_,x_:=Modules,s=Dy,x;Ifs=0,Return“#“; s =s+5;Returns In6:= f3,x Out6= # In7:= fTanx,x Out7=5 + Sec2x,8.2.2 Which 语句,命令形式1：Which条件1,语句1,条件2,语句2, . ,条件n,语句n 功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k。 命令形式2：Which条件1,语句1,条件2,语句2, . ,条件n,语句n,True,“字符串“ 功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k,若直到条件n都不成立时,则返回符号字符串。,例4：写出一元二次方程ax2+bx+c=0判别根的类型的Mathematica自定义函数形式。 解:一元二次方程根的判别式为 =b2 -4ac,当0时方程有两个实根; 当0,“two real roots“,w0,“two complex roots“,w = 0,“duplicate roots“ ) In9:=g0,1,2 Out9= two real roots In10:=g3,1,2 Out10= two complex roots In11:=g3,0,0 Out11=duplicate roots,例5 任给向量x=(x1,x2,xn),定义一个可以计算如下三中向量范数的函数: 解: In12:= normx_,p_:=Whichp=1,SumAbsxi,i,1,Lengthx, p=2,SqrtSumAbsxi2,i,1, Lengthx, True,MaxAbsx In13:=x=3, -4, 0; In14:= normx,1 Out14=7 In15:= normx,2 Out15=5 In16:= normx,0 Out16=4,例6: 写出分段函数 的Mathematica自定义函数形式,并画出其在0,60上的图形。 解: 因此Mathematica 命令为: In17:=fx_:= Whichx60,0 In18:= Plotfx,x,0,60,8.2.3 Switch 语句,命令形式：Switch表达式, 模式1,语句1,模式2,语句2, . 模式n,语句n 功能: 先计算表达式,然后按模式1,模式2,的顺序依次比较与表达式结果相同的模式,找到的第一个相同的模式,则将此模式对应的语句计算计算结果作为Switch语句的结果。 Switch语句是根据表达式的执行结果来选择对应的执行语句,它类似于一般计算机语言的Case语句,例7: 用函数描述如下结果:任给一个整数x, 显示它被3除的余数。 解: Mathematica自定义函数: In19:=fx_:=SwitchModx,3, 0, Print“0 is the remainder on division of“ ,x ,“by 3“, 1, Print“1 is the remainder on division of“ ,x ,“by 3“, 2, Print“2 is the remainder on division of“ ,x ,“by 3“ In20:= f126 Out20= 0 is the remainder on division of 126 by 3 In21:= f346 Out21= 1 is the remainder on division of 346 by 3 In22:= f599 Out22= 2 is the remainder on division of 599 by 3,8.3循环控制语句,Mathematica的循环控制语句有三种语句: Do 语句,For语句,While语句。 为处理有时需要中途退出循环语句的问题, Mathematica 还提供了在执行循环语句时退出循环体的语句: Returnexpr 退出函数所有过程和循环,返回expr值 Break 结束本层循环 Continue 转向本层For语句或While语句的下一次循环 在Mathematica的循环结构中,使用如下表示式,可以达到简洁,快速的目的. k+ 表示赋值关系 k = k+1 , +k 表示先处理k的值,再做赋值 k=k+1 k- 表示赋值关系 k = k-1 -k 表示先处理k的值,再做赋值 k=k-1 x,y=y,x 表示交换x与y 值 x+=k 表示 x = x + k x*=k 表示 x = x * k,8.3.1 Do 语句,Do 语句的一般形式为 Do循环体,循环范围 具体形式有 命令形式1：Doexpr, n 功能：循环执行n次表达式expr 。 命令形式2：Doexpr, i, imin, imax 功能：按循环变量i 为imin,imin+1,imin+2,imax循环执行imax-imin+1次表达式expr。 命令形式3：Doexpr, i, imin, imax,d 功能：按循环变量i 为imin,imin+d,imin+2d,imin+nd,循环执行(imax-imin)/d +1次表达式expr。 命令形式4：Doexpr, i, imin, imax, j, jmin, jmax 功能：对循环变量i为imin,imin+1,imin+2,imax每个值, 再按循环变量j的循环执行表达式expr。这是通常所说的二重循环命令,类似的,可以用在Do命令中再加循环范围的方法得到多重循环命令。,例8 找出300至500之间同时能被3和11整除的自然数。 解: Mathematica 命令为: In23:= DoIfModi,13= 0 If5x+3y+z/3=100,Print“x= “,x,“ y=“,y,“ z=“,z， x,0,100,y,0,100 得解 x= 0 y= 25 z= 75 x= 4 y= 18 z= 78 x= 8 y= 11 z= 81 x= 12 y= 4 z= 84,例10 对自然数k从1开始到10,取s=1做赋值s =s*k,并显示对应的值,直到s的值5终止。 解: In25:= s=1;Dos*=k;Prints;Ifs5,Break, k,1,10 1 2 6,8.3.2 For 语句,命令形式：Forstat,test,incr,body 功能：以stat为初值,重复计算incr和body直到test为False终止 。这里start为初始值,test为条件,incr为循环变量修正式,body为循环体,通常由incr项控制test的变化。 注意: 上述命令形式中的start可以是由复合表达式提供的多个初值,如果循环体生成 Break 语句,则退出For循环; 如果循环体生成Continue 语句,则由incr的增量进入For语句的下一次循环。,例11 指出语句For i=1;t=x,i*i10不满足条件i*i10,故退出For循环。,8.3.3 While 语句,命令形式：Whiletest,body 功能：当test为True时,计算body,重复对test的判断和body的计算,直到test不为True时终止 。这里test为条件, body为循环体,通常由body控制test值的变化。如果test不为True,则循环体不做任何工作 注意: 上述命令中,如果循环体生成 Break 语句,则退出While循环。,例12: 用割线法求解方程x3-2x2+7x+4=0的根,要求误差 |xk-xk-1|10（-12）,x2=x1-(x1-x0)*fx1/(fx1-fx0);x0=x1;x1=x2 In29:= Nx1,12 Out29= -0.487120155928,例13 编制20以内整数加法自测程序 解:In30:=For i=1,i=10,i+, t=RandomInteger,0,10; s=RandomInteger,0,10; Printt,“+“,s,“=“; y=Input; Whiley!=t+s, Printt,“+“,s,“=“,y,“Wong !Try again!“; Printt,“+“,s,“=“; y=Input ; Printt,“+“,s,“=“,y,“Good“ 执行结果为 3+0= 3+0=3 Good 7+3=12 Wrong!Ttry again! 7+3=10 Good,例14 韦达（VieTa）在1593年首次给出了如下关于圆周率的关系式（韦达公式） 试用韦达公式来写出计算圆周率近似值的Mathematica命令。 解: 利用Mathematica自定义函数命令可以输入Mathematica命令为: In31:= vietak_:=Moduleu, u=NProductCosPi/2(n+1),n,1,k,20; Return2/u In32:= Tablen, v=vietan, NPi,20- v ,n,1,10,2 Out32= 1, 3.0614674589207181738, 0.0801251946690750646, 3, 3.1365484905459392638, 0.0050441630438539746, 5, 3.1412772509327728681, 0.0003154026570203704, 7,