已阅读5页,还剩27页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数学实验,高等数学(下),曲线积分与曲面积分,实验目的,学习用软件计算曲线积分、曲面积分,实验内容,、曲线积分,1、对弧长的曲线积分,若L: t,则,若L: t,则,例1计算 , 为 x2+y2=a2 中的 一段弧。,解 方法:选x 为参数,则,y,x,A,B,0,方法:选y为参数,则,方法:选t为参数,则有参数方程, syms t I=int(x*y*sqrt(diff(x)2+diff(y)2), atan(sqrt(3),pi/2),运行结果: I =1/8*a2*(a2)(1/2) I=simple(I) 运行结果: I=1/8*a3,2、对坐标的曲线积分,L是二维有向曲线: t:,是三维有向曲线:,t:,例2计算x3dx+3zy2dy-x2ydz,其中 是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0) 的直线段 。,解直线段 的方程为 化为参数方程 t:10, syms t x=3*t; y=2*t; z=t; I=int(x3*diff(x)+3*z*y2*diff(y) -x2*y*diff(z),t,1,0) 运行结果: I =-87/4,3、格林公式,设闭区域D由分段光滑的曲线L围成, 函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶 连续偏导数,则有,其中L是D的取正向的边界曲线。,例3计算曲线积分 L(x2+xy)dx+(x2+y2)dy, 其中L是区域0x1,0y1的边界 正向。 解令P(x,y)=x2+xy Q(x,y)=x2+y2 由格林公式得, syms x y P=x2+x*y; Q=x2+y2; I=int(int(diff(Q,x)-diff(P,y),y,0,1),x,0,1) 运行结果: I =1/2,二、曲面积分,1 、对面积的曲面积分,若曲面的方程为:z=z(x,y),则,例4计算曲面积分 其中为锥面 被曲面x2+y2=2ax 所截得的部分。,解:步骤,(1)由的参数方程 作曲面的图形和在xoy平面的投影 区域Dxy的图形;,(0t2),(2)建立直角坐标系下的被积函数;,(3)将F(x,y)作极坐标变换x=rcost, y=rsint; (4)将曲面积分化为对r,t的二次积分,(5)化简积分结果,程序:,2、对坐标的曲面积分,化为二次积分,例5计算 ,其中是上半球面 的上侧。,解步骤: 1、作上半球面的图形及其在三个坐标 平面的投影图形; 2 、计算,II1I2I3,3、高斯公式设空间闭区域是由 分片光滑的闭曲面所围成,函数 p(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)在上具有一 阶连续导数,则有,例6用高斯分式计算例5,解分析:积分曲面不是封闭 曲面,添加平面1:z=0 使构成封闭 曲面1。 步骤:,(1)计算沿封闭曲面的积分 令P=xz2,Q=x2y-z3,r=2xy+y2z,(2)计算1上的曲面积分,(3), syms a x y z s r t P=x*z2; Q=x2*y-z2; R=2*x*y+y2*2; f=diff(P,z)+diff(Q,y)+diff(R,z); f=subs(f,x,y,z,r*sin(s)*cos(t), r*sin(s)*sin(t),r*cos(s); I1=int(int(int(f*r2*sin(s),r,0,a),s,0,pi/2), t,0,2*pi) 运行结果: I1 =2/15*a5*pi, I2=int(int(2*x*y,y,-sqrt(a2-x2), sqrt(a2-x2),x,-a,a) 运行结果: I2 =0 I=I1-I2 运行结果: I = 2/15*a5*pi,上机实验题,1、计算下列曲线积分,其中L为摆线一x=a(t-sint), y=a(1-cost) (0t2)。,,其中L为圆周x2+y2=a2,直 线y=x及轴在第一象限内所围成的 扇形的整个边界。,其中L是抛 物线y=x2上从点(1,1)到点(1,1) 的一段弧。,其中L为圆周(x-1)2+y2=2, 逆时针方向。,2 、计算下列曲面积分,,其中为平 面2x+2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年生态环境监测技术比武理论考试模拟题-试卷end
- GMP-3生产管理课件
- 内科学:消化系统疾病试题
- 内科学(医学高级):泌尿系统疾病考试答案(强化练习)
- 二甲评审院感知识要点
- 2024年04月苏州工业园区苏相合作区管理委员会2024年招考15名机关工作人员笔试历年(难与易错考点)高频考题后附答案详解
- 2024年04月江苏苏州太仓市教育局招考聘用备案制教师40人笔试历年(难与易错考点)高频考题后附答案详解
- 2024年04月广西北海市会2024年招考1名工作人员笔试历年(难与易错考点)高频考题后附答案详解
- 2024年04月安徽铜陵市铜官区中小学新任教师招考聘用38人笔试历年(难与易错考点)高频考题后附答案详解
- 电气安全第1章课件
- 2024云南楚雄州国资本运营集团限公司选调优秀干部9人高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 检验科健康科普知识宣传总结
- 2024届高考历史冲刺复习现代西方的基层治理、社会保障、医疗卫生与货币体系
- 苏科版七年级数学下册《高分突破 培优新方法》 专题03 平行线模型-“骨折”和“抬头”模型(含答案)
- 科技教师培训计划方案
- 大熊猫的数量变化
- 2024年江苏无锡信捷电气股份有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 2022版高中生物必修二第一章测试题及答案解析
- 民宿布草租赁合同(标准版)pdf(二份)
- 艺术管理中的人工智能伦理问题
- 农村自建房安全隐患排查
评论
0/150
提交评论