高考数学复习策略研究

高考数学复习策略研究2003年4月15日，我在中国青年报发表了一篇文章如何提高高考数学复习的针对性，结合我们南通市高考数学复习的实际情况，我提出了四点建议：一、以纲为纲，明晰考试要求所谓“纲”，主要指考试说明和教学大纲。简单地说，考试说明就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。教学大纲则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究考试说明和教学大纲，既要关心考试说明中调整的内容，又要重视各个版本考试说明的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对考试说明进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。二、以本为本，把握通性通法近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处原处长任子朝先生所说：“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。三、以“错”纠错，查漏补缺这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。四、以考学考，提高应试技能考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中。一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪，力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分。然后认真、仔细读题、审题，细心算题，规范答题。其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生做填空、选择题可以控制在45分钟左右，基础较差的可能需要1小时甚至更多时间，主要是看怎样处理效果最好。每次考完后，学生自己都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最好能包括四个方面的内容：本题考查了哪些知识点？怎样审题？怎样打开解题思路？本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。这篇文章已经被很多媒体转载过，很多人引用过。这些内容大家也不会陌生。今天再把它拿起来讲，主要是陈述一个事实，尽管高考的背景、内容、考查方法在不断变化，而我们复习的思路和复习的策略并没有太大的变化，都在不断重复已有的经验，但如何把这些工作做得更好、更精致、更有针对性，还有很大的努力空间。杜郎口中学的复习对策1建立双色纠错本。学生的双色预习笔记一般包括一下内容：错解，错因，正确解答，易错点剖析，方法，规律，技巧提升。同学们把感觉有价值的地方用红色笔总结出来。通过这种方式，让学生养成良好的反思习惯。2建立待转化生课堂参与档案，让待转化生成为课堂的主角。成功与否，就看中下学生。要创造机会让待转化生去发展，不能让优秀生再成为课堂的主角。对某一个知识点的延伸、拓展、应用要做一个膨胀，要有发散性，举一反三，一网打尽，不留死角，纲举目张。要让每个班中的待转化生成为课堂上发言最多的。3让学生自己编制模拟测试题。一般由教师给学生设计模拟测试题的题型、题量，然后让学生自己去编制一套模拟题，模拟题可以侧重于自己在复习过程中失误比较多的内容，出错比较多的题目，自己设计答案。这种做法对学生既是一种知识梳理，又是一种查缺补漏的好方式。高考复习面广量大，尤其近年单独命题的省市不断增多，新题层出不穷，考试要求不断调整。如何把好方向，提高复习的效率，笔者认为，关键是教师要理顺两个方面的关系：1考纲教材教辅如前所说，考试大纲是教育部考试中心颁发的高考纲领性文件，它对高考考什么、考多难、怎么考这三个问题进行了明确的界定和解说。我们对文理科在考试要求上有什么区别，复习究竟达到什么度，必须心中有数。对我们江苏数学复习而言，我想大家要特别关注江苏省普通高中数学课程标准教学要求。这个要求是咱们袁主任亲自参加编写的，在江苏省教研室的网站上专门有对它的解读。教学要求就是为了让教师更准确地把握新高考命题的动向和趋势而提出的指导性意见，是江苏考试说明的编写依据。我们要特别关注考试大纲和江苏考试说明每年调整的内容，还要对上年考试评价报告进行分析，了解上年试卷的得与失，以及今后命题的方向。高考命题的主要依据就是大纲和教材，命题老师不是天外来客，在很多情况下命题只是将课本题目进行引申、拓宽和变化；高考的解题要求也是以课本为依据，课本上的定义、定理、公式的叙述、推导都比较规范，符号的使用也比较准确。我们不能丢开教材，要在平时复习过程中给学生翻阅课本的时间，也不能死抱高考题，尤其是高考综合题，要注意对课本重要例习题的加工、改造，让学生学会举一反三，及时对课本知识进行梳理，形成数学知识的网络。教辅资料只能辅助教学，不能喧宾夺主，一般每个复习阶段只要有一本即可，而且要注意其适用性。现在教辅资料市场鱼龙混杂，大都是相互抄袭，有的东一榔头西一棒，有的撩深挖浅，真正有新意的精品不多。2004年高考江苏卷的最后一题全省只有一个同学全对，有人竟然把它选编为高二不等式新授课作例题，实在误人子弟。老师要对学生资料的选用认真把好关，千万不能被资料牵着鼻子走，要指导学生有选择地阅读、练习，不一定要逐条过关，要求学生做的最好自己先做。为了学生跳出题海，老师自己就要跳进题海，最好能由备课组编写教学案，因为只有适合的才是最好的。2基础能力习惯高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。我们不能以高考卷最后两题的难度组织复习要重视基础，扎扎实实尤其是在一轮复习，谁钻难题，谁就在整垮自己！扎实的基础是指：基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握“有效教学”可以体现为三个关键词：一是有效率，二是有效果，三是有效益；我们认为，它也可以体现为三个衡量标准，即三个90：本节课90以上的学生积极参与教学全过程；本节课所学内容90以上学生能掌握。有了每一节课的两个90，就能保证教学的最终质量，也就是第三个90高考时，90以上学生都能取得合格以上的成绩。前两个90只是评价一节课教学效果高低的前提，还不是评价一节课好坏的全面标准。因为一节课的好坏，除教学效果外，还应有其他方面的内容。但保持一个较好的教学效果，是对课堂教学的基本要求。达不到这个基本要求，其他方面的评价就没有意义了。后一个90，是最终教学质量的目标。我们经常会讲，学生“会而不对，对而不全”，这既是一个能力问题，又是一个习惯问题，应该说是一个老大难问题。要解决这些问题，关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的同学对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多；有的同学平时没有紧张的感觉，不注意解题技巧，解题速度慢，填空、选择题总要小题大做，用时太多，从某种意义上讲，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的同学“丢三落四”，把老师对考试的要求全当“耳边风”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”由于竞赛规则的影响，不太注意解题的规范性，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，善于小题大做，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。平时做题时就应做到“一慢一快”，审题、制定解题方略要慢，没路走要找路走，有路也不要急着走，要尽量选择好的方案，多想一点，少算一点，甚至少算很多。一旦方案选定，就不要一步三回头，稳中求准，准中求快，做到关键的步骤和极易出错的步骤时，要边做边查，立足于一次成功。我们必须对我们过去的一些教学行为进行深刻的反思。不少老师为了赶进度，拼命增加课堂容量，高三“满堂灌”的现象屡见不鲜，基本概念一带而过，然后是大量的例、习题，重结果轻过程，企图通过强化训练和机械模仿“广种薄收”。这种模式培养出来的学生遇到常规熟题比较顺手，遇到新题、活题则无计可施，能力并未真正提高。过去这种方法比较有效，一是高考题中熟题或者依据熟题的改编题比较多，二是有足够的时间做保证。今后时间上得不到保证，我们又怎样才能出更大的效益？目前高三复习教学中常见的存在问题：现象一：“包办代替” 虽然教师关注了解决问题的方法和过程，但在问题解决过程中，教师包办代替的现象仍然普遍存在，学生缺少独立探究和解决问题的机会。具体体现：代替学生的思维活动，特别是出“主意”、想“点子”、抽象、概括、表达；代替学生动手实践和亲身体验。“包办代替”导致：1.学生缺乏学习责任感（讲得不好，所以学不会）； 2.剥夺了能力发展的权利（听得懂，不会做）； 3.失去了情感培养的机会。 教师的困惑：我都讲一百遍了,你怎么还不会？！ 学生的困惑：老师，你一讲，就明白，可是自己作就不会？！ 反思：放羊式的管理损耗率太高。笼养鸡和散养鸡，当然散养鸡的觅食能力强，但笼养鸡长得快。教师常常代替学生的思维活动，特别是出“主意”、想“点子”、抽象、概括、表达；代替学生动手实践和亲身体验，主动帮助学生归纳、整理，把需要学生感悟的东西直接喂给学生，学生也就容易缺乏学习责任感（不怪自己不好好学，反过来指责老师讲得不好，所以学不会），同时我们也确实有责任，是我们有意无意剥夺了学生能力发展的权利（听得懂，不会做）。06年高考结束后，有教师感叹：学生怎么学得这么死！竟然连正六边形面积都不会求。这既要怪老师，又不能完全怪老师，怪老师是老师把学生都教死了，学生只会机械模仿，很难有突破，更谈不上创造。但我们能不能想点办法在强制喂食的过程中也尽可能给学生一些觅食的方法？我们经常看到课堂上教师讲的滔滔不绝，娓娓动听，学生听的点头称是，妙不可言。听“懂”了，也“会”了，合作讨论也很热闹，但常常就是一遇到问（试）题的变式、变形、变换就完了，究起原因是没有经过独立思维的过程，没有“悟”出道理，规律和思维方法。实质上对概念，法则公式，定理等，从开始接触，到彻底理解和掌握应用，决不可能“一听就懂”，“一学就会”。“囫囵吞枣”必将“消化不良”，必将出现“一过就忘”，“一做就错”。现象二：“以点带面”式的教学提问在课堂教学中，当教师提出问题后，由于问题较难,具有很大的挑战性，所以一时间绝大多数学生都没能很快找到解决问题的思路，仅有个别学生找到了解决问题的方法，这时教师请个别学生在全班范围内表述他们的解决方法。 教师行为表明：教师心目中没有明确的能力和情感目标进一步思考：什么是以学生为本？ 反思:课堂上，问题的价值在于引发学生的思考，引导学生向自己的能力极限挑战，从而使学生的思维能力得到发展。如果一个富有思考性的问题，在没有被更多学生理解和思考之前就被个别学生解决了，那么，这个问题就没能对其他学生的能力发展起到促进作用。与包办代替相比，提问，教师似乎向能力发展迈出了一大步，但实际情况并非如此。不少课堂上师生一问一答、一问就答，自问自答或是异口同声答，气氛热闹非凡，似乎把教师主导、学生主体原则发挥的淋漓尽致。课堂上听到的是教师在肯定个别学生的完美答案，看到的是小组讨论中好生的手舞足蹈，然而这并不是大多数学生的真实情况，没有纠错，没有碰撞，没有火花，终究没有改变教师牵着学生去钻教师设计好的“圈套”，依然是“教师是主角、个别学生是配角、多数学生是观众”的局面。如果一个富有思考性的问题，在没有被更多学生理解和思考之前就被个别学生解决了，那么，这个问题就没能对其他学生的能力发展起到促进作用。长此以往，必定使多数学生的思维积极性受压抑，思维火花不再燃烧。现象三：现代信息技术与学科教学整合仍旧处于形式化阶段在一些课堂中，把多媒体当作小黑板使用或当电影机使用也存在着。甚至把黑板当成了摆设，写个课题一放就没有其它功能了。滥用现代教学媒体容易导致：1.喧宾夺主，干扰了学生的注意力2.效率低下，仅仅替代黑板（电子小黑板）3.过早和过快的展示问题的解决过程，影响学生的能力的培养困惑:不使用信息技术就不是体现新理念的课吗?反思：现代信息技术确实能为数学学习创造丰富多彩的环境。但对现代教育媒体，我们要结合具体的教学内容及目标，有选择地使用，并在合适的时机使用，在教学中恰当地运用多媒体技术，对教学有很好的辅助作用，可大大提高课堂教学效益。现象四：课堂上缺少自主探究或自主探究流于形式 案例：有的老师在讲根的分布这一节时，一开始就让学生探究某一含参的一元二次方程根分布在某一区间上求参数的范围问题，结果让多数学生感觉“老鼠啃天，无从下口”。如此下来，正好中了老师的计，给老师留下了展示才华的绝佳机会，最后这位老师一股脑地给学生讲解了八种不同类型的根的分布问题，并用表格的形式归纳总结，让学生记忆，这位老师对学生可谓“尽心尽职，体贴入微”，学生得到了可以套用的结论，如获至宝。师生皆大欢喜。反思：以教师为中心为什么一直得到老师的拥护？因为它易于操作，又具有强大的实践惯性和超强的稳定结构。课堂上先呈现一个超过学生现有知识经验且具有情趣的问题，引发学生的求知欲是可以的，但接下来教师应该根据学生的实际先探究一些与此相关的基础问题，然后站在更高的层面提出一些富有启发性的问题，让学生自主探究。教师的责任在于启迪学生思维，树立能够指引我们正确的分析问题、解决问题的思想和观念，进而熟练掌握解决一些具体问题的方法和步骤。高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些基本的题型，考生在答题时才能迅速检索和判断，但如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非常危险的。考试说明是这样描述“能力立意”的：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力”。一个是“灵活的应用”，一个是“迁移到不同情境中去”，它们无疑是“题型套路”的克星。自主探究应注意的问题：1.现有知识经验在现有知识经验范围内2.任务解决的难度在认知发展邻近区域内（认知能力）3.教师的引导要具有启发性、思想性，不是包办代替现象五：形式化的交流与合作案例：有的教师经常先叫起一个学生，然后提问；有的教师只有在讲完一个题甚至是讲完一节课后才让学生总结交流；有的教师是在学生作完一个题后，交流对照答案；有的教师提出一个问题，发现学生都不会，就让学生交流。反思： 1.交流方式：交流只发生在教师与个别学生之间，且学生是被动的缺少学生主动的和教师交流，其他学生是什么角色?即使有学生之间的交流。2.交流内容：不单是解决问题之后，更重要的是在解决问题的过程中遇到的具有重要价值的关键问题。3.学生思维活动：是否得到了激发，不良的思维习惯是否得到了修正？ 4.交流时机：有些问题是否需要合作？什么时候合作? 交流与合作应注意的问题 1.问题的难度适中2.时间恰当3.形式多样4.小组交流人数合理（24人），保证参与机会现象六：选题多、滥、难，不能体现精、活、适。教师凭感觉选题从网上或复习资料上选题，教师没有先做，就拿来放给学生，题量大，针对性差，方向不准；难题多，综合性强，在学案中占比例（基础、综合、探索）不合适；题目灵活性差，特殊技巧要求高，不能对学生进行发散性思维训练学生疲于应付，基础不扎实。一轮复习还有一个常见的问题，教师为了复习的全面、扎实，为了冲准高考，往往希望以题量取胜，唯恐对知识和题型的复习有一丝的遗漏，一味求全求难，一是担心复习不到，高考会考到；二是担心高考会在此处命难题，复习难度达不到出现失误。错误地认为，不做难题就不能提高解题能力。而这样做的结果往往是事与愿违。每年高考结束看到高考题，第一个感慨就是复习中做了太多的无用功！题目复习得过难！不少教师特别是老教师旧的忘不了，不愿丢，新的不敢丢，也不能丢。存在着恋旧心理、习惯思维、依赖思想、等待观望、畏难情绪、怀疑心理、侥幸心理，陷入两难境地。反思：高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。因此，一轮复习要特别重视基础，充分体会通性通法在解题中的作用（通法也是高考试题制定标准答案的依据），系统掌握知识间的内在联系。要加强对各章节知识和方法的梳理，系统全面地进行复习，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧。通性通法蕴含在典型例习题中。要把重点放在典型例习题涵盖的知识及解题方法上，创造性地用好教材，要重视“源”与“本”的关系，克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，要在毫不吝惜地删除复习资料中的难题的同时，充分以课本中的例习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型题目，提炼通性通法。选题应注意的问题：选题必须根据学情来进行，以进一步增强针对性。教师要先做题，要在研究高考试题上多下功夫，知道什么样的题目是好题目，然后从多个题中精选目标题，选题注意体现典型性、基础性、灵活性，注意控制难度，使题目真正起到落实基础、启迪思维、掌握方法的作用。备课组可以实行习题编选负责制，由备课组长或骨干教师对课堂使用的习题、课后练习题、作业题、单元过关考试题、各种检测题进行最后把关。对重点题型与错题必须有一个以上的变式练习。现象七：讲解策略性差。不能坚持先做后讲，不做不讲的原则，不了解学生的认知起点与师生间思维的差异性，“讲”的时机与火候不恰当，泛泛而讲，看似全面，实际上思维不条理，重点不突出，不能体现启发、点拨、诱导，更达不到讲后“记忆深刻、刻骨铭心”之效果，不能对典型题目进行引申变化，不能对典型题目进行一题多解与多题一解，不能及时进行总结、归纳、提炼、升华，讲解时间太长，没有给学生留下自主学习时间。反思：坚持先做后讲，不做不讲的原则。不管是例题还是练习，都要让学生先尝试做，做的过程就是学生思考的过程，就是学生亲身体验正确理解题意、分析解题思路、寻找解题方法的过程，这是培养学生解题能力的关键时机。教师要在学生思维出现障碍的恰当时机进行启发、点拨、诱导，对典型题目进行一题多解与多题一解，优化解题方法，强化通性通法，适时引申变化，拓展提高，及时进行总结、归纳、提炼、升华。现象八：查漏补缺不及时，没有将落实进行到底。不能进行系统梳理，教学随意性大，对于班内大多数学生的共性问题，不能及时研究出错的原因并剖析问题根源，教学的补救措施不到位，不注重改错的检查与督促，不能定期对重点题型与错题进行重复训练。反思：教学过程中要经常反思梳理，及时查漏补缺。对教学不到位的地方及时采取有效的补救措施，对学生的错误，要研究出错的原因并剖析问题根源，注重改错的检查与督促，定期对重点题型与错题进行重复训练，如二次过关、错题重考等。现象九：忽视学情，只强调结果，不重视过程。有的老师在讲课时，往往讲他认为重点的知识、题型，而不考虑学生已经掌握没有，以教师理解代替学生，老师认为重点的，学生可能都会了，但老师还在重点讲解，学生的易错点，老师却忽视了，造成课堂教学的低效。教师往往重视解题思路的分析与突破，却忽视其中的算理、算法和对运算途径的优化。学生同样的运算结果的背后，运算量可能差别很大，而课堂上教师往往将运算处理为“课后去解”。我们每每感慨学生的运算能力差，这与我们平日缺少指导不无关系。反思：教师课前应注意学情的了解，根据学情调整教学重点、难点,有针对性的进行授课。高考对运算能力的考查注重算理和符号运算的考查，控制运算量，精确计算与合理估算相结合。运算的合理性是运算的核心。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高能力的关键，灵活地运用公式、法则和有关的运算律，尤其是数学思想方法，可以简化运算，提高运算速度，保证运算的准确性。能力的发展并不等同于知识的获得。它是一种缓慢的过程，有其自身的规律和特点，只强调结果，不重视过程，必将造成所学的知识只是无根之木，无源之水的死知识，只能机械模仿。反复的操作，久而久之必形成重负，压制了素质的提高。这种穿新鞋走老路的做法值得警惕，旧的问题没解决，同时还裹上新包装容易让人迷惑。怎样改变目前高考复习中存在的问题？或者说，当下，我们的高考复习中究竟最缺少什么?或者说教师的素质中亟待加强些什么?答案应该是一致的：这就是教育智慧。那么，什么是智慧？什么是教育智慧？我们这里所讲的智慧不只是一般意义上的聪明，甚至也不只是心理学概念中的智商。 智慧不能像知识一样直接传授，但它需要在获取知识、经验的过程中经由教育的悉心呵护而不断得到开启、丰富和发展。因此，教育在人的智慧发展过程中发挥着不可替代的重要作用。只有智慧的教育才能培养出智慧的人，只有有智慧的教师才能培养出有智慧的学生，只有有智慧的校长才能带出有智慧的学校。在具体的教育情景中，教育智慧主要是通过教师的教育教学行为来体现，说白了就是教师的教学策略。从这一角度来看，教育智慧在教育教学实践中主要表现为教师对于教育教学工作规律性的把握、创造性的驾驭和深刻洞悉、敏锐反应以及灵活机智应对的综合能力。教师的教育智慧是教育科学与艺术高度融合的产物，是教师探求教育教学规律基础上长期实践、感悟、反思的结果，也是教师教育理念、知识学养、情感与价值观、教育机智、教学风格等多方面素质高度个性化的综合体现。智慧型教师就是具有这种教育智慧的教师。就数学教学而言，所谓数学教学的智慧，就是在数学教学中，教师始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策，能够对数学教学资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用，在纷繁复杂的信息中发现数学教学的基本规律，在知识与能力、稳定和创新等诸多矛盾的冲突中寻找平衡，力求达到教学活动的自由、和谐、开放和创造的状态。数学教学需要智慧，有了智慧的教学，课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化。在知识经济快速发展的今天，社会对教育发展的模式、人才培养的规格及教师专业发展的方向都提出了全新的要求。更加关注教育的品质和质量，更加关注人的个性培养和智慧开发，进一步推进教师专业发展由知识型向智慧型转变，让智慧回归教育，让智慧唤醒课堂，让智慧引领教师专业成长，已成为时代发展的迫切要求和客观需要。 2010年高考，有两个显著变化的形势，一是江苏“五严”规定的出台，明显减少了我们集体上课和辅导的时间，在这种背景下我们怎么应对？二是从这一届起文理科分开划线，对数学命题有什么影响？这些问题都是我们必须认真对待、认真思考的问题。后一个问题还没有明显的信息，而前一个问题，我们现在就必须有针对性的措施。南师附中陶维林老师提出的口号是“教师多一分思考，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果”，我们海安中学的要求是“为了学生少用一分钟，教师多化十分钟、多化一小时也值得”借这个机会，我重点谈谈怎样磨题。一、把好磨题关，提高针对性选例要注意：典型性、综合性、灵活性、探究性王连笑说：“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵.”最好的复习题高考题注意选择特别容易出错，而貌不惊人的题选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得。编制模拟考试题是高中数学教师必备的一项基本功，数学教师在备课、教学、考试命题和从事教学研究的过程中经常需要改造旧题、创造新题，编制出各种例题、练习题、思考题和试题。高中数学中的陈题、新题不可胜数，这是所有数学教师经验的积累、劳动的结晶，我们要学习钻研，但不能仅限于照搬照抄，尤其是作为模拟试题，要想准确地评价学生的水平，教师必须具备编制习题的能力，掌握独立地创造新题的方法。（1）源于课本，高于课本变换背景、改变图形位置、增减题设或结论；（2）历届高考题仍然是训练的最好选题陈题新解、熟题重温；（3）各地市高三测试题情景新颖，高于课本；（4）体现概念理解、知识覆盖、思想方法；（5）自编题易迷惑、易出错的问题；特别是容易造成“会而不对，对而不全”的题。我们把研制精品题的过程称为磨题。“磨题”是教师有意识地对题目及其解答过程进行锤炼、琢磨，从题目中悟出“道道儿”来，生成解题技能和教学策略的过程。对于数学教师而言，“磨题”的价值主要体现在四个方面：1可以提高数学教师自身的心智能力； 2可以提升数学教师的专业能力；3可以提高数学教学的有效性；4可以提高数学教学的人文性1“磨题”可以提高数学教师自身的心智能力。数学训练对于提高人的心智能力的作用早已被人们所认识和证实。正如身体的各种器官只有用操练才能使其发展起来一样，心智的能力也只有用练习才能发展起来。因此“思维是可以训练的”；数学教师可以通过“磨题”训练比较能力、分析和综合能力、推理能力等多项能力，从而提高自身的反应速度和敏捷性。2“磨题”可以提升数学教师的专业能力。数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。“拳不离手，曲不离口”才能保证“解题能力之树”常青。教师在“磨题”过程中不是仅仅是做“下水”作业，把题目解出来，而且能实实在在体验题目的难易程度和对学生的适切性，有利于促进教师提高命题能力的提高。作为教师的解题训练与作为学生的解题训练是根本不同的，教师在“磨题”过程中更多的是在课程标准的指导下去深刻领会和理解目的内涵，尝试多种解答方法并弄清各种解法之间的关联性，寻找规律性的与本质的东西，思考适合学生的解题方法和指导策略。因此，“磨题”能提高教师指导学生解题的能力。3“磨题”可以提高数学教学的有效性。在我们的课堂教学中，尽管我们已经认真进行了预设，但在及时生成的课堂上遇到尴尬的事并不少见，学生现编的题目，一题多解的解法，都可能让老师无法驾驭。调查表明，60%左右的数学老师有过不同程度挂黑板的现象。“题山题海”之所以把如今的学生弄得焦头烂额，一个重要的原因就是一些教师对题目缺少思考和研究，往往习惯于运用现成的题目来考查学生，而手中的教学参考资料、辅导用书中又时常充斥着大量的旧题、陈题甚至是已被删除的教学内容的题目以及一些怪题、错题，这些题目与新课程理念相悖，远离学生生活实际，布置给学生无疑是浪费学生的精力，加重学生的课业负担，学生付出了巨大的劳动却得不到与之相对应的回报，学习的积极性受到打击，教学的实效性自然会受到影响。“磨题”可以使训练更有针对性，起到“减负增效”的作用，教师在题目上做文章，研究题目，使教学方法和策略更对口，减少学生的无效劳动，从而促进教学有效性的提高。4“磨题”可以提高数学教学的人文性。数学老师通过“磨题”能寻找到学生训练“量”的适度性，以减少过度的训练给学生带来的身心伤害，这就是对学生的人文关怀。教师通过“磨题”可以真实体悟到学生作业时的感受，加深老师对学生的理解，从而倍加真情地去关心和爱护学生。当教师像学生那样规范的写下每一步时，才能发现学生每天的作业辛苦，才会真正感受到教师精选题目的重要性和控制作业量的必要性。好“师”多磨，“磨题”是数学教师的必修课，在“磨题”中生成教育智慧、促进专业成长。常用的编题、磨题方法有：求逆、迭加、推广、类比、特殊化、逐步隐藏条件和重组条件等。习题编制的注意点1必须紧紧围绕重点、难点和考点首先要认真研读考试说明，了解各知识点的学习目标和要求，把握命题的题型规律，知道各章节的重点、难点、易错点和热点，明确新旧考点要求的变化，真正做到心中有数，这样所选取的习题才会更有针对性，学生的复习才会最有效，因此教师不应该将作业布置简单化或随意化例如考试说明中考点降低（不包括删除部分）要求的内容：（1）计数原理（掌握理解）（2）向量的几何表示（掌握理解）（3）集合的含义、子集的含义（理解了解）（4）会求一些简单函数的反函数（了解指数函数y=ax与对数函数y=loga x互为反函数）（5）复合函数求导（限于）（6）双曲线（掌握了解）（7）数列的概念（理解了解）（8）基本不等式的证明过程（理解了解）2必须“因材施教”同样选编的习题，不同的学生在不同的时间就会产生不同的效果因此作业选题要注意时效性和量力性，再精彩的题目学生“跳一跳”也够不到，也是徒劳了解学生是我们磨题的出发点和归宿，只有明确学生的现实状态与高考要求及学生目标之间的差异空间，选编的习题才能适合学生的实际对于成绩一般的学生，要以中档题为主，使其掌握最基本的方法和技能，对于学有余力的学生可以适当增加难度。选题务必要因校而异、因班而异、因人而异我们要学会放弃。我们不是让学生为面子而学习，而要根据实际情况让学生学会放弃，当然我们老师首先要学会放弃，针对学生和高考的实际，该放弃的时候我们要毫不犹豫地去放弃，要帮助学生选题，因为所有的辅导材料都无法做到完美，而且我们自身的特殊性需要我们有时编题来弥补这些不足，也为得到更好地复习效果。要学会分步。如何分步达到我们预期的复习目标。如第二轮以后到什么水平，第三轮以后又到什么水平，第三轮之后又怎样等等，必须有计划、有步骤、有层次的分步到位，而不是努力去一步到位。只有把握好各阶段重点，突出各阶段目标，稳中求进，逐步推进，才使学生既夯实基础，又在能力方面得到提高，也让学生始终保持一种发展的状态。说到底，就是在复习中努力让学生可持续的发展。1将题目比较到底习题的选编要前后进行比较，不宜孤立出现，否则习题会变得简单重复，学生作业也变得平铺直叙。一旦到了高考，由于没有题目背景和相应的知识框架，往往会在相近的知识点和方法之间混淆，从而不能让学生在能力上再提高一个档次，如果我们以参考习题中内涵丰富的题目为载体，通过“咬文嚼字”的磨题进行相互比较，可以展示知识之间的内在联系和细微差别，挖掘出许多结论，从而在方法上做到举一反三，加深对数学本质的认识，提高了数学的解题能力例1 已知数列an中，a1=1，a n+1 an +2，求an比较1：已知数列an中，a1=1，a n+1 an + 2n，求an比较2：已知数列an中，a1=1，a n+1 an + 3n，求an比较3：已知数列an中，a1=1，a n+1 + an 2n，求an比较4：已知数列an中，a1=1，a n+1 an 2，求an比较5：已知数列an中，a1=1，a n+1 an3n，求an比较6：已知数列an中，a1=1，a n+1an3n，求an比较7：已知数列an中，a1=1，a n+1 2an + 3，求an比较8：已知数列an中，a1=1，a n+1 2an + 3n，求an2将题目变化到底 通过变式设计，改变设问、类比猜想，运用加强或弱化条件、引进参数等手段展开探究，可以发挥习题的辐射作用，提高教学的有效性变式一般有概念性变式和过程性变式，其中概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展和形成的过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，抓住问题的本质，加深对问题的理解例2 已知f (x)= x2-2ax + a (aR)，若f (x) = 0在-1, 1有两个不同的解，求a的取值范围二次方程根的讨论是函数的经典应用，也是难点，为了加深理解，我们作如下变式：变式1 若在上有4个不同的解，求a的取值范围变式2 已知定点A（-1，-1）、B（1，1），若抛物线与线段AB有2个不同的交点，求a的取值范围通过换元，变式1可化为例2，换元是化归的常用手段；变式2以直线和抛物线的位置关系为背景，看似大相径庭，其实稍加转化，就可归结其核心就是例2例3 设集合（1）设A的3个元素的子集Ai的个数为n，求n的值；（2）设（1）中集合Ai 的3个元素的和分别为，求的值本题是复习教材中的习题，学生对此生疏，我们作这样的变式：变式1 将集合改为变式2 将集合改为通过“退”，足够的退，对变式1可用列举法，得到（1+2+3）+（1+2+4）+（1+3+4）+（2+3+4）3（1+2+3+4），剔除表面，得到本质关系式 m 4，从而得m，可以解释m的含义从特殊到一般探得规律，进而用到变式2，做到尽可能的“进”，这是过程性变式的一种典范3将问题进行到底 很多习题题目背景很“厚”，但问题要求很“薄”，一次作业“表量”很大，但其实学生的思维量不大，更重要的是有时学生能够单独解决一个问题，但当问题联在一起时又会相互混淆，整理不出一个头绪将问题进行到底，通过“有限个问”来获取“无限个思考”的数学机智，用集约化的问题将知识串联起来、方法比较开来，提出的问题要有层次性、启发性和学习方法上的指导意义例4 已知x，y满足条件，（1）画出可行域，并求其面积；（2）求下列z的最值及相应最优解；（3）已知有无穷多个最优解，求实数a的值；（4）若圆在可行域内，求最小的r 一个题目几乎可以含盖所有线性规划内的知识点，并且在解决这个问题的过程中将方法加以区别，将知识加以宏伟贯通4将经典题型做到底虽然任何最经典题型都不可能在高考中一模一样地出现两次，但经典题型中往往隐含了丰富的数学思想和方法，反映了命题的变化趋势。教材、过去的高考以及高考模拟试卷提供了很多规范和具有发展功能的典型习题，只要我们用“慧眼”去辨析、去比较、去选择，以不变应万变，陈题新做，对经典试题或纵向拓展延伸，或横向迁移组合，进行有效地整合和创新，其复习功效定能以一当十例5（2003年全国理，19）已知设P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围5将习题回归到课本之源 课本例习题是高考命题的主要参考依据我们一方面要认真对课本典型习题进行研磨，整合各章节例习题的内容，由彼及此，由此及类，在知识的交汇处设计习题串；另一方面将试题回归到课本，有意识地将所选编的习题与课本例习题相联系和比较，让选编习题扎根于“原生态土壤”，这对培养学生敏锐的观察、分析能力大有益处 例6 （1）（课本习题）过抛物线焦点F的一条直线和此抛物线相交于两点A、B，经过点A和抛物线顶点O的直线交准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴（2）（01年全国理，19）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O（3）（06年重庆文，22）对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点试证：当我们把这几题聚集在一起，就可发现他们都与抛物线的焦点弦有关，从而自觉地去探讨焦点弦的性质（不变性）。而这个性质就体现在课本习题：过抛物线y2 =2px的焦点的一条直线和它相交，两个交点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证y1y2 = -p2假如平时我们能储存这些课本习题，那么可以快速激活我们的解题思路，看清命题者的意图还有，细心思考（1）、（2）两题，可以概括成这样的命题来提升认识由这样一个基本题，我们还可以变化出许多题：过抛物线 y2=2px(p0)焦点F的一条直线l和此抛物线相交，两个交点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)。则1x1x2的值为多少?2=_。(2003天津)结合=| |cos(是、的夹角)及三角形面积公式得：3设三角形AOB的面积为S, 、的夹角为,写出函数S=S()的解析式，并求出该函数的定义域和值域。与导数结合,在点A、B处的切线的斜率分别为和由=-1得：4 求证：抛物线在A、B两点处的切线互相垂直。让学生写出两条切线方程,然后求出两条切线的交点为(,)=(-,)。由此得：5求证：抛物线在A、B两点的切线l1、l2和该抛物线的准线共点。第4、5两题的逆命题分别为：6过抛物线准线上一点作抛物线的两条切线，求证：这两条切线互相垂直。7过抛物线准线上一点作抛物线的两条切线，求证：焦点与两个切点三点共线。8当l绕F旋转时，求证：抛物线在A、B两点处的切线l1、l2的交点M的轨迹是该抛物线的准线。9设两切线l1、l2的交点为M，AB的中点为N。求证：MN/x轴。10求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。11以AB为直径的圆交准线于点M。求证：MA和MB是抛物线的切线。2001年高考题：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A、B 两点。点C在抛物线的准线上，且BCx轴。证明：直线AC经过原点。 与其相关的一些基本结论是：12设点A、B在准线上的射影分别为点D、C。求证：DFCF。13求证：以CD为直径的圆与弦AB切于焦点F。14求证：点A处的切线AM与FD垂直，且AM、FD、y轴三线共点。15求证：点A处的切线AM/FC。由MF和AB的斜率kMF= -，kAB=，可得：16设抛物线在点A处的切线l1交准线于M。求证：MFAB。17过F作AB的垂线交准线于M。求证：MA与抛物线只有一个交点。18设在A、B两点处的切线l1、l2的交点为M，|FA|=m，FB|=n。用m、n表示AMB的面积S，并求S的最小值。由上述5、16和18题，就是2006年高考题（全国卷）的21题：已知抛物线 x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两个动点，且(0)，分别过A、B两点作抛物线的切线，设其交点为M。证明：为定值；设ABM的面积为S，用表示S，写出S=f()的表达式，并求出S的最小值。类比猜想：可以把5题、8题、17题类比到椭圆和双曲线。19过椭圆(双曲线)的右焦点F作直线交椭圆(双曲线)于A、B两点，求证：椭圆(双曲线)在A、B两点的切线与椭圆(双曲线)的右准线三线共点。20过椭圆(双曲线)的右准线上一点作椭圆(双曲线)的两条切线，求证：两切点及右焦点三点共线。21过椭圆(双曲线)的右焦点F作直线交椭圆(双曲线)于A、B两点，过F作AB的垂线交椭圆(双曲线)右准线于点M。求证：MA、MB是椭圆(双曲线)的切线。对椭圆和双曲线来说，第10题的结论有何变化? （解析几何的问题都应该提出这样的反思）若在原题中，把直线l过焦点F改为过定点G（a,0），结论有何变化？二、把好上课关，提高有效性每节课上之前和上好后我们都要想一想：1对目标的研究明知白 说：没有层次就没有目标陈守礼说：如果语文老师教出的作文，学生都一个套路，这样的语文教师是最蹩脚的；若数学老师教出的立几解答，学生都一个书写模式，那是最好的数学老师.本课目标是什