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1.3.2球的体积和表面积,球的体积,球的表面积,都是以R为自变量的函数,O R,(1)若球表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍. 。 (2) 把半径为3、4、5的三个球,熔成一个大球, 则大球的半径是 。 (3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是_. (4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是_. (5)若三球表面积比为1:2:3,则其半径之比是 .则其 体积之比是 .,6,例1.,结论: (1)若三球半径之比为 ,则三球表 面积之比为 ;体积之比为 (2)若三球体积之比为a:b:c,则三球表面积之比 为 ;半径之比为 .,如图:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证:,(1)球的体积等于圆柱体积的 倍。,例2.,证明:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。,因为,所以,,(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。,引例1.把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,解:当球内切于正方体时用料最省时,此时棱长直径5cm,答:至少要用纸150cm2,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,分析:用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体,引例2.将一个气球放入一个棱长为4cm的正方体框架内不断冲气使其与正方 体各棱都相切,且球保持不变形求气球的表面积和体积.,引例3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为acm,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。,变式:球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 ,求此球体的表面积和体积。,分析:长方体内接于球,则由球和长方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则长方体对角线与球的直径相等。,结论:若正方体的棱长为a,则: 正方体的内切球的直径=a 正方体的外接球的直径= 与正方体所有的棱相切的球的直径=,例3.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm, 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x/,y/,z/,解:这个奖杯的体积为,V=V正四棱台+V长方体+ V球,其中,V正四棱台,V长方体=6818=864,V球=,所以这个奖杯的体积为,V 1828.76(cm3),小结:,(1)球的体积公式: 球的表面积公式:,(2)多面
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