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1.4.2正弦、余弦函数的性质 (最值与单调性),最大值:当,有最大值,最小值:当,有最小值,请同学生们回忆一正余弦函数的最值,复习:余弦函数的最大值和最小值,最大值:,当 时,,有最大值,最小值:,当 时,,有最小值,必须,使原函数取得最大值的x集合是,必须,使原函数取得最小值的x集合是,例1.求函数的最大值和最小值及取最值时x的集合,因为有负号,所以结论要相反,的最大值,最大,最小,变式一:求函数,变式二:若上题加上条件 ,求函数的最大值及最小值,探究:正弦函数的单调性,曲线逐渐上升,sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时,曲线逐渐下降, sin的值由 减小到 。,探究:正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数,其值从1增大到1;,减函数,其值从1减小到1。,探究:余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知:,其值从1减小到1。,上都是增函数,其值从1增大到1 ;,余弦函数在每个闭区间,解:,应 用 举 例,例2:利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:,即,方法总结:利用单调性比较大小时,常把自变量的值变到同一个单调区间上,例3.求函数的单调增区间,y=sinz的增区间,原函数的增区间,方法总结:整体划一,变式一:求函数的单调增区间,我练我掌握,求函数的单调增区间,增,减,减,增,变式二,负号:sin提出来; cos消去,练习: 1.求函数 的周期,最值及单调增区间.,3.已知函数 的定义域为 值域为 ,求 和 的值.,2.求函数 的最大值及最小值.,小结: 这节课你学到了什么?,求函数的单调增区间,增,为了防止出错,以及计算方便,遇到负号要提出来,增,增,增,1.求单调区间,(1)化未知为已知,求函数的单调增区间,增,为了防止出错,以及计算方便,遇到负号要提出来,增,增,减,1、_,则f(x)在这个区间上是增函数.,正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ,,且 ,都有:,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图
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