用样本的数字特征估计总体的数字特征(一).ppt

问题提出,1.对一个未知总体，我们已经学过的用样本分布估计总体分布的方法有哪些？,2.它们各有什么优缺点？,频率分布表和频率分布直方图能够很容易表示大量数据，非常直观地表明其分布形状，使我们能够看到许多隐藏在数据后的信息，但是，损失了一些样本数据的信息，不能保留原有数据。 茎时图由所有样本数据组成，没有损失任何样本信息，可以在抽样过程中随时记录，但是，只能适用于样本容量较小时。,3.对于样本容量较大的样本，为了从整体上更好地把握 总体规律，我们该如何处理呢？,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）,平均数: 一组数据的算术平均数,即 x=,一 众数、中位数、平均数的概念,中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,复习运用,平均数,中位数,众数,探究1：众数、中位数和平均数,思考1：如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？,思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？,月均用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小矩形的宽为，则：0.50.01，得0.02，所以中位数是+0.022.02.,思考3:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？,思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在下面的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？,0.25,0.75,1.25, 1.75,2.25,2.75, 3.25,3.75,4.25.,月均 用水量/t,频率 组距,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加. 由此估计总体的平均数就是,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02 =2.02（t）.,思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？,在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关.,注:在只有样本频率分布直方图的情况下，才可按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.,平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在 许多较大（或较小）的极端值. 这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工 工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.,样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？,思考7：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能理解下例中“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。 如上例中众数是2.25t,它告诉我们，月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少。,二、三种数字特征的优缺点：,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量为1000t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。 与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,三种数字特征的优缺点,生活决策中的应用: 体育文艺比赛中,使用的是平均分. 同时去掉一个最高分和最低分,从而降 低误差,保证公平,练习（课本第74页）,答：应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。,三 、 众数、中位数、平均数的简单应用,例1 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。,因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。,练习：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05,求：（1）成绩的众数、 中位数； （2）平均成绩,(1)65,65 (2)67,1、频率分布直方图估计众数、中位数、平均数,复习回顾,2、三种数字特征的优缺点,在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数,甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲:10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙:9; 9; 8.5; 9; 9; 9.5; 9; 9; 8.5; 9.5,试问二人谁发挥的水平较稳定?,分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.,实例引入,为了对两人射击水平的稳定程度做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.,知识探究：标准差、方差,1、平均数相等的两组数据是否没有差异？用什么来反映？ 2、标准差的计算公式是什么？ 3、标准差反映样本数据的什么特征？标准差越大时样本数据怎样变化？ 4、标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？ 5、方差的计算公式是什么？方差与标准差的关系是什么？,自主学习教材74页-78页内容，交流回答：,1、平均数相等的两组数据是否没有差异？用什么来反映？,2、标准差的计算公式是什么？,样本标准差的计算公式为：,3、标准差反映样本数据的什么特征？标准差越大时样本数据怎样变化？,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。,4、标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？,标准差S=0，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。,5、方差的计算公式是什么？方差与标准差的关系是什么？,在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。,例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点.,（1）,（2）,（3）,（4）,理论迁移,例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ),甲,乙,从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？,X甲25.401,X乙25.406,s甲0.037,S乙0.068,解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6,甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.,达标检测,课本P79 练习,解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55,4、（教材81页4）若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：,1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。,全对,归纳延伸,1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类