统计学课件20107.ppt

1,点 估 计,从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等,2,1. 用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 如果样本均值 x = 3 ，则 3 就是 的估计值 理论基础是抽样分布,3,估计量的优良性准则 （无偏性）,无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数,4,估计量的优良性准则 （有效性）,有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他估计量相比 ，样本均值是一个更有效的估计量,5,估计量的优良性准则 （一致性）,一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数,6,区间估计,由于点估计存在误差，因此仅对总体参数作出点估计是不够的，还需要了解估计的精度及其误差。 参数的区间估计就是在给定的可信度下，估计未知参数的可能取值范围。,则称随机区间,7,1. 标准正态分布的右侧 分位点 Z Z 是标准正态分布中满足下式的右侧分位点： P Z Z = ,z,1- ,一、 总体均值的区间估计,如图所示，, ( Z )=1- ，,因此，,可由正态分布表,得到 Z 。,如：要查 Z0.025，,由正态分布表可查得：, (1.96) = 0.975 = 1-0.025，,故 Z0.025 =1.96,8,由正态分布的性质可得,对给定的置信度1-，有,z/2,/2,-z/2,/2,1- ,N(0,1),由此可得,从而的置信度为 1- 的置信区间为,为便于记忆和理解，将 的置信区间表示为如下形式：,2. 2 已知的情形,其中 d 称为估计的允许误差。,9,2. 2 未知的情形, t(n-1),设总体 XN( , 2 )，,和 S2 分别为样本均值和样本方差。,由此可得 的置信度为 1- 的置信区间为,因此，对给定的置信度 1-，有,即,X1, X2, , Xn 为 X 的容量为 n,的样本，,我们已经知道,10,例：求例2元件平均寿命 的95%置信区间,故所求 的 95% 置信区间为,解：, /2=0.025，,=1423.1，,S=196.5，, =1-0.95=0.05，,n=10，,查表得 t0.025(9)=2.2622,11,练习,某车床加工的缸套外径尺寸 XN( , 2 )， 下面是随机测得的10个加工后的缸套外径尺寸(mm)， 90.01，90.01，90.02，90.03，89.99 89.98，89.97，90.00，90.01，89.99 求 的置信度为95%的置信区间，其中,12,用样本比例代替总体比例，,二.总体比例的区间估计,设总体比例为 P，,则当 nP 和 n (1-P) 都大于5时，,样本成数 p 近似服从均值为 P，,方差为 P (1-P)/n 的正态,分布。,从而,对给定的置信度1-，,由,可得总体成数 P 的置信度,为 1- 的置信区间为,13,【例4】某厂为了解产品的质量情况，随机抽取了300件产品进行检验，其中有5件次品，求该厂产品次品率的置信度为95%的置信区间。 解：产品次品率为比例， =1-0.95=0.05， /2=0.025，n=300,，查表得 Z0.025=1.96， 样本成数,该厂产品次品率的置信度为95%的置信区间为,14,思考题,国外民意调查机构在进行民意调查时，通常要求在95%的置信度下将调查的允许误差(即置信区间的 d 值)控制在3%以内。 问为满足该调查精度要求，需要多大的样本？ 如果要求置信度达到99%，调查误差仍为3%，此时至少需要多大的样本？,15,案例思考题解答(1),本案例中，,故需要的样本容量为,16,案例思考题解答(2),如果要求置信度达到99%，则Z/2=Z0.005=2.575，,17,求例2中元件平均寿命的95%置信下限。,解:(1),从而 的单侧 1- 置信下限为,本例中，t 0.05(9)=1.8331，故所求置信下限为,1423.1-1.8331196.5/,该在95%的置信度下，该元件的平均寿命大于1309.2小时。,=1390.2,可得,三.单侧置信限的估计,由,18,由以上分析可知，求单侧置信限与求双侧置信限的差别仅在于用相应分布的右侧 分位点代替双侧区间估计公式中的右侧 /2 分位点。,19,在实际应用中，应当在随机抽样前就确定所需抽取的样本容量。 抽取的样本容量过大，虽然可以提高统计推断的精度，但将增加不必要的人力、物力、费用和时间开支； 如果抽取的样本容量过小，则又会使统计推断的误差过大，推断结果就达不到必要的精度要求。 确定样本容量的原则 在满足所需的置信度和允许误差条件(置信区间的 d 值)下，确定所需的最低样本容量。,四、样本容量的确定(增加),20,估计均值的情形,在给定置信度和允许误差 d 的条件下，由,可得,其中总体标准差或样本标准差也是未知的，通常可以先通过小规模抽样作出估计。 由于使用的是近似公式，可知实际采用的最低样本容量应比计算结果稍大。,21,估计比例的情形,其中样本成数 p 同样可先通过小规模抽样作出估计，也可根据其他信息估计，或取 0.5。,22,【例】,某企业要重新制定产品抽样检验的规范。已知过去检验的次品率在3.6%左右，现要求允许误差不超过