《对数与对数运算》PPT课件.ppt

2.2.1对数与对数运算(3),换底公式,一、从对数的运算性质说起,如果,（加法）,（减法）,（数乘）,注意：利用对数的运算性质只能解决同底数的对数运算 .,则有：,2、利用计算器计算 和 .,二、换底公式,1、利用计算器计算 和 ；,结果：1、 2、,说明：第1题中是两个常用对数，它们的底数都是10；第2题中是两个自然对数，它们的底数都是e.利用科学计算器可以直接计算常用对数和自然对数.,问题1 可否利用计算器求出 的值呢？,我们设,对上式两边同取以10为底的对数可得,从而有,即,由,抽象推广到一般情况可得重要,的对数转换公式：,换底公式,说明：对数换底公式的证明方法并不唯一，前面对 的求值过程实际上就是一种证明方法，可类似证明对数换底公式，现在请同学们写出证明过程，,证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx. 所以 logaN=xlogab. 由于b1,则logab0,解出x得,所以,对数换底公式,换底公式好神奇 换成新底可任意 原底加底变分母 真数加底变分子,对数换底公式的选用 (1)在运算过程中,出现不能直接用计算器获得对数值时,可化为常用对数进行运算. (2)在使用换底公式时,底数取值不唯一,只要是不等于1的正数均可以,应根据实际情况选择.,例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算 的值，利用换底公式与对数的运算性质， 可得,由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数将达到18亿.,课本58页：,令 ，,推论2,推论1,三、推论,则 就变形为,推论3,证明,左边,右边,四、应用,例1 计算：,法二：,已知lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值. 1.log36= 2.log210= 3.log35= 4.log1236=,例2：,课后阅读三维设计55页例2,五、小结,1.换底公式：,2.推论：,教材P68 练习4,巩固练习,教材P74 习题2.2 A组 6,练习： 一、利用对数的换底公式化简下列各式,例4：一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).,解 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.84; 经过2年,剩留量是y=0.842; 经过x年,剩留量是y=0.84x,依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得,即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.,作业： 1、下午自习课首先观看视频： 【换底公式及其应用】（21分钟） 2、然后完成课时跟踪检测（十七）,例5：20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大.这就是我们常说的里氏地震M,其计算公式为 M= 其中,A是被测地震的最大振幅,A0是”标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1); (2)5级地震给人的震感已经比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1),解： (1),因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。,(2)由 可得,当M7.6时，地震的最大 振幅为 当M5时，地震的最大振幅为 所以，两次地震的最大振幅之比是,例6. 生物机体内原有的碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙墓的年代马王堆