河北省秦皇岛市卢龙中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

20182019学年度第二学期期末质量检测试卷高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、已知命题 ，那么命题的否定为（ ）A B C D 3、是不等式成立的（ ）条件A充分不必要 B 必要不充分 C充要条件 D 既不充分也不必要4、已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程为（ ）A B C D 5、已知变量和正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D 6、函数的单调递减区间为（ ）A B C D 7、若，则的取值范围是（ ）A B 或 C D或8、等差数列的公差为，前项和为，则数列为公差是的等差数列，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项积为，则等比数列的公比为（） A B C D 9、有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法有（ ）A 60种 B 70种 C 75种 D 150种10、设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A B C D 11、函数的图象大致是（ ） A B C D12、已知是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C D 总分20182019学年度第二学期期末质量检测试卷高 二 数 学（理科）一、选择题答题卡123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13、曲线在点处的切线方程为_ 14、在的二项展开式中，二项式系数和为 64，则等于_15、抛物线上的点到直线距离的最小值为_16、函数的定义域为，对任意，则 的解集为_三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(为参数，0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长18、（本题满分10分）某校工会对全校教职工收看体育赛事转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关； (公式及附表如下)0.150.100.050. 0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、(本题满分12分)在四棱锥中，平面，底面是菱形，（1）求证：平面；（2）若,求与所成角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为。求椭圆的方程；设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程。21、（本小题满分12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.()求这批轮胎初步质检合格的概率;()若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.22、(本题满分12分)设函数（1）讨论的单调性；（2）若函数两个零点，求的取值范围。卢龙县中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末质量检测数学理（答案）一、选择题（每空5分）题号123456789101112答案CBABADCCCBAD二、 填空题（每空5分）13、 146 15 16(-1,+)三、解答题17（本小题满分12分）解：(1)半圆C的普通方程为(x1)2y21(0y1)，又xcos ，ysin ，所以半圆C的极坐标方程是2cos ，. 5分(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得 7分设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得 9分由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4. 12分18、（本小题满分10分）由题意得下表：男女合计体育达人402060非体育达人303060合计7050120 4分的观测值为 .所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. 10分19 (本小题满分12分) (1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD.又PA平面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC. 5分(2)设ACBDO.BAD60，PAAB2，BO1，AOCO.如图，以O为坐标原点，分别以OB，OC，OE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)设与的夹角为，cos .PB与AC所成角的余弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：(1)设椭圆方程为1(ab0)因为c1，e，所以a2，b，所以椭圆C的方程为1. 4分(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由，得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2，得x12x2.又，所以，消去x2得()2.解得k2，k.所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20. 12分21（本小题满分12分）解;(1)，.，即此轮胎不被退回的概率为 4分(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为. 8分(ii)由题可得服从二项分布，. 12分22(本小题满分12分)解析：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)()若a0，则f(x)0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增 4分 (2)()若a0，由(1)知，f(x)至多有一个零点()若a0，由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)1ln a.当a1时，由于f(ln a)0，故f(x)只有一个零点；当a(1，)时，由于1ln a0，即f(ln a)0，故f(x)没