河南省洛阳市第四十中学2018_2019学年高一数学5月月考试题.docx

河南省洛阳市第四十中学2018-2019学年高一数学5月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，则AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，7【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=92=7，方程组的解为，A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，AB=（3，7），故选：B2计算：12sin2105=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：12sin2105=12sin275=1（1cos150）=cos30=故选：C3过点（3，1）且与直线x2y3=0垂直的直线方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=2所求直线的方程为y1=2（x3）即2x+y7=0故选：A4下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）Ai7Bi7Ci6Di6【考点】程序框图【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040故判断框内应填入的条件是i6故选：D6某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为 （）A3.5B3.85C4D4.15【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+m+4.5）=，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=4，故选：C7在区间1，2上随机取一个数，则12sin的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由可12sin得sin，1x2，则，即x1，则对应的概率P=，故选：C8已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】试题分析：做出的图象，在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，由图知，方程有两个不等实根，则有.故选D.9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12BCD4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S=6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V=4故选D10设向量=（1，sin），=（1，3cos），若，则等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系弦化切，即可求出答案【解答】解：向量=（1，sin），=（1，3cos），3cos=sin，可得：tan=3，=，故选：D11已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D12已知=是（-,+）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（0，） C.，）D.，1）试题分析：由题意可得.故C正确.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96【考点】分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=16，解得n=96故答案为：9614、 若，则_【解析】得15如图程序运行后输出的结果是61【考点】伪代码【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i8，跳出循环，输出S=61故答案为：6116设f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均为实数，若f（2000）=-2000，则f（2019）= 2016 【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知集合，集合，集合.（1） 求，；（2） 若，求实数的取值范围.解析（1）由，得，（2），当，即时，此时，满足题意；当时，若，则，解得综上所述，的取值范围是18已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据条件，（ +）（2）=16，展开化简即可得；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|【解答】解：（1）（+）（2）=16，222=16，即=22216=162316=6；（2）|+|=19学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为24与6（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率【解答】解：（1）由题意知样本容量n=150，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.040=0.030（2）估计学生成绩的中位数m=70+10=71，估计学生成绩的平均数=550.16+650.30+750.40+850.10+950.04=70.6（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n=15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，2名学生中至少有1名男生的频率p=1=20已知函数f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x=，最小正周期T=，解得=1，则f（x）=由得，f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，函数f（x）的单调递增区间是21(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下:零件数x(个)102030405060708090100加工时间626875818995102108115122(1)画出散点图;(2)求回归方程;(3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论? (附:在线性回归方程中,其中,为样本平均值,)解析(1),因此,因此,所求的回归直线方程为.(2)这个回归直线方程的意义是当x每增大1时,y的值约增加0.668,而54.96是y不随x增加而变化的部分.22已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，求实数的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可【解答】解：（1）