重庆市北碚区2018_2019学年高二数学下学期期末调研抽测试题.docx

重庆市北碚区2018-2019学年高二数学下学期期末调研抽测试题时间：120分钟 分数：150分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，若，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 2. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是A. 9B. 4C. D. 3. 若函数在单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D. 4. 已知函数，若在区间内恒成立，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的个数是 单位向量都相等；模相等的两个平行向量是相等向量；若满足且与同向，则；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若，则A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，其中为的前n项和则 A. 3B. C. D. 28. 在下列四个命题中，正确的共有坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，编号并分成m个组，则n和m应分别是A. 53，50B. 53，30C. 3，50D. 3，3110. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A. B. C. D. 11. 曲线经过伸缩变换后，变成的曲线方程是A. B. C. D. 12. 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用秦九韶算法计算多项式，当时的值的过程中，的值为_ 14. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为，E，F为圆O上的点，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，使得D，E，F重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积单位：的最大值为_15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，则_16. 已知函数，其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 如图，在中，点D在线段BC上当时，求的值；若AD是的平分线，求的面积18. 如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD 求证：平面ABE；求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由19. 已知数列满足，其中求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；设，求数列的前n项和为20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：，其频率分布直方图如下：记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：K21. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点求椭圆C的方程；若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，求k的值22. 已知数列中， 求，的值，猜想数列的通项公式；运用中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论北碚区2018-2019学年度第二学期高二调研抽测数学答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. D5. A6. D7. A8. A9. C10. A11. A12. C13. 30114. 15. 16. 17. 解：，B是三角形内角，在中，设，则，在中，由余弦定理可得：，解得：或因为AD是的平分线，所以，即，而，所以又由知，当时，；当时，综上，的面积为或18. 解：取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则0，2，0，2， 2，设平面ABE的法向量为y，不妨设0，又2，；又平面ABE，平面ABE；，0，设平面BEF的法向量为y，则，平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；设2，又平面ABE的法向量为0，化简得，解得或；当时，；当时，综上，19. 证明：，数列是公差为2的等差数列，又，解得解：由可得，数列的前n项和为：，20. 解：根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：；根据题意，补全列联表可得：箱产量箱产量总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关；由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数；新养殖法100个网箱产量的平均数；比较可得：，故新养殖法更加优于旧养殖法21. 解：抛物线的准线方程为，由题意知故设椭圆C的方程为则由题意可得，解得故椭圆C的方程为证明：直线的斜率为，且不过点，可设直线联立方程组，消y得又设，故有，所以，所以为定值022. 解：数列中， 猜想：；通项公式为的数列，若，d是常数，则是等差数列，大前提又，为常数；小前提数列是等差数列结论【解析】1. 解：当B为空集时，可得当B不是空集时，且，可得所以：故选：A对B是否为空集讨论，求出m的范围本题考查集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力2. 【分析】本题考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式和基本不等式的应用问题，是中档题求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即；再利用基本不等式求得的最小值【解答】解：圆，即圆，它表示以为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得，求得，可得直线经过圆心，故有，即，再由，可得，当且仅当时取等号，的最小值是9故选A3. 解：函数的导数为，由题意可得恒成立，即为，即有，设，即有，当时，不等式显然成立；当时，由在递增，可得时，取得最大值，可得，即；当时，由在递增，可得时，取得最小值1，可得，即综上可得a的范围是另解：设，即有，由题意可得，且，解得a的范围是故选：C求出的导数，由题意可得恒成立，设，即有，对t讨论，分，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题4. 【分析】本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题解题时先化简不等式，得到在内恒成立设，求出函数的导数，利用函数的单调性化简求解即可【解答】解：x，在内恒成立，在内恒成立设，时，即在上单调递减，即a的取值范围是故选D5. 【分析】本题考查平面向量的基本概念，根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故错误；对于，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故错误；对于，向量是有方向的量，不能比较大小，故错误；对于，向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故错误；对于，时，则与不一定平行综上，以上正确的命题个数是0故选A6. 解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得，故，故选：D由正弦定理化简已知等式可求，进而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可得解本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7. 【分析】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，难度适中确定是以3为周期的周期函数是关键，先确定是以3为周期的周期函数，再由，且，推知，由此即可求得结论【解答】解：函数是奇函数，是以3为周期的周期函数，且，故选A8. 【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，注意倾斜角等于时的情况根据倾斜角为的直线没有斜率，可得不正确由于直线的倾斜角不会等于，得不正确因为斜率为的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故不正确根据倾斜角为的直线没有斜率，可得不正确【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为，故此直线没有斜率，故不正确由于直线的倾斜角不会等于，故不正确若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且，故不正确若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如时，不存在，故不正确综上，四个命题全部不正确故选A9. 解：总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除，故应从总体中随机剔除个体的数目是3，分成50个组，故选C根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案本题考查系统抽样，系统抽样的步骤，得到总数不能被容量整除时，应从总体中随机剔除个体，保证整除是解题的关键，属于基础题10. 解：在区间上随机取一个数x，等于区间长度为，的值介于0到之间的x范围为区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：A本题是几何概型，首先求出满足的x范围，利用区间长度比求概率本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度，利用区间长度的比求概率11. 解：由伸缩变换，化为，代入曲线可得，故选：A由伸缩变换，化为，代入曲线即可得出本题考查了伸缩变换及其化简能力，属于基础题12. 解：由题意知，方程在上有解，即，即在上有解，即函数与在上有交点，的导数为，当时，函数递减；当时，函数递增可得处函数取得极大值，函数与在上的图象如右：当直线与相切时，切点为，可得，由图象可得a的取值范围是故选：C由题意可化为在上有解即在上有解，即函数与在上有交点，画出函数与在上的图象，求得直线和曲线相切的条件，即可得到所求a的范围本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想，属于中档题13. 【分析】利用“秦九韶算法”可知：，即可得出本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题【解答】解：由“秦九韶算法”可知：，在求当时的值的过程中，故答案为：30114. 【分析】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、归化与转化思想，属于中档题由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得，设，则，三棱锥的高，求出，令，由此能求出体积最大值【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得，即OG的长度与BC的长度成正比，设，则，三棱锥的高，则，令，令，即，解得，则，体积最大值为故答案为15. 【分析】本题主要考查了两角和与差三角函数公式，正弦定理和向量数量积的问题，属于中档题通过正弦定理把a，b，c换成，代入，求得B，再根据向量积求得结果【解析】解：，根据正弦定理得：，在中，又，故答案为16. 解：当时，函数的图象如下：时，要使得关于x的方程有三个不同的根，必须，即，解得，的取值范围是，故答案为：作出函数的图象，依题意，可得，解之即可本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到是难点，属于中档题17. 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，二倍角的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用正弦定理可求，由已知利用二倍角的正弦函数公式可得，在中，利用正弦定理可求的值；设，则，由余弦定理可得x的值，进而可求DC，又由可求的值，利用三角形面积公式即可求值得解18. 本题考查了利用空间向量方法解决立体几何的应用问题，确定平面的法向量是解题的关键取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABE的法向量与向量，根据证明，从而证明平面ABE；求平面BEF的法向量，再计算平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；设，求向量与平面ABE的法向量所成角的余弦值，列出方程，解方程得的值，从而求出的值19. 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题本小题考查等差数列的判定与证明及等差数列的通项公式。作差利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出本小题考查数列求和，根据数列特点利用“裂项求和”方法即可得出20. 根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；由频率分布直方图可以将列联表补全，进而计算可得，与附表比较即可得答案； 由频率分