重庆市某重点中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题.docx

重庆市某重点中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求)1.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A.5 B.7 C.9 D.112.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40 B.36 C.30 D.203.已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则nD.若m，mn，则n5.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )A.B.C. D.6.在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B.C.2 D.27.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是()A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入支出）8.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A. B. C. D.9.若 ,则的最小值是（）A. B. C. D.10.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，则三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为()A.12 B.18C.13D.1611.已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C. D12.在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）A5B4C3D6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.14.在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7_.15.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_.16.(原创)在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设，令Tn，求Tn.18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；19.(本小题满分12分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；20.(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BCCE，点F为CE的中点.(1)若BE=BC=CD=2，求三棱锥的体积；(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PMBE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围22.(原创)(本小题满分12分)已知数列且(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值。（注：当时，则）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACABABDADCDC2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。题号13141516答案2817.解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，当n2时，Sn1an，Sn11an1，则SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2).故数列an是以为首项，为公比的等比数列.故an2(nN*).(2)因为1Snan.所以bn(1Sn1)n1，因为，所以Tn=18.(1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.19.(1)由，得.(2)平均数为；岁；设中位数为，则岁.20.(1)解：因为平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，DCBC，所以DC平面BCE ， (2)解当P为AE中点时，有PMBE，证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，P为AE的中点，H为BE的中点，PHAB，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四点共面.平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，CD平面ABCD，CDBC.CD平面BCE，又BE平面BCE，CDBE，BCCE，H为BE的中点，CHBE，又