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复数的几何意义学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1(2016长春高二检测)在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i【解析】由题意知A(6,5),B(2,3),则AB中点C(2,4)对应的复数为24i.【答案】C2复数z13i的模等于()A2B4C.D2【解析】|z|13i|,故选C.【答案】C3复数z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,则实数a的取值范围是()A(1,1)B(1,)C(0,)D(,1)(1,)【解析】|z1|,|z2|,1a1.【答案】A4在复平面内,O为原点,向量对应的复数为12i,若点A关于直线yx的对称点为B,则向量对应的复数为()A2iB2iC12iD12i【解析】因为A(1,2)关于直线yx的对称点为B(2,1),所以向量对应的复数为2i.【答案】B5已知复数z对应的点在第二象限,它的模是3,实部为,则z为()A2iB2iC3iD3i【解析】设zbi(bR),由|z|3,解得b2,又复数z对应的点在第二象限,则b2,z2i.【答案】A二、填空题6在复平面内,复数z与向量(3,4)相对应,则|z|_.【解析】由题意知z34i,|z|5.【答案】57已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围是_【解析】由已知得1x2.【答案】(1,2)8已知ABC中,对应的复数分别为12i,23i,则对应的复数为_【解析】因为,对应的复数分别为12i,23i,所以(1,2),(2,3)又(2,3)(1,2)(1,5),所以对应的复数为15i.【答案】15i三、解答题9若复数zx3(y2)i(x,yR),且|z|2,则点(x,y)的轨迹是什么图形?【解】|z|2,2,即(x3)2(y2)24.点(x,y)的轨迹是以(3,2)为圆心,2为半径的圆10实数m取什么值时,复平面内表示复数z(m3)(m25m14)i的点:(1)位于第四象限;(2)位于第一、三象限;(3)位于直线yx上【解】(1)由题意得得3m7或2m3,此时复数z对应的点位于第一、三象限(3)要使复数z对应的点在直线yx上,只需m25m14m3,m26m110,m32,此时,复数z对应的点位于直线yx上能力提升1(2016吉林高二检测)已知aR,且0a1,i为虚数单位,则复数za(a1)i在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】0a0,且a10,故复数za(a1)i在复平面内所对应的点(a,a1)位于第四象限【答案】D2已知实数a,x,y满足a22a2xy(axy)i0,则点(x,y)的轨迹是()A直线B圆心在原点的圆C圆心不在原点的圆D椭圆【解析】因为a,x,yR,所以a22a2xyR,axyR.又a22a2xy(axy)i0,所以消去a得(yx)22(yx)2xy0,即x2y22x2y0,亦即(x1)2(y1)22,该方程表示圆心为(1,1),半径为的圆【答案】C3若复数z对应的点在直线y2x上,且|z|,则复数z_.【解析】依题意可设复数za2ai(aR),由|z|,得,解得a1,故z12i或z12i.【答案】12i或12i4(2016黄山高二检测)已知O为坐标原点,对应的复数为34i,对应的复数为2ai(aR)若与共线,求a的值.【解】因为对应的复数为
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