高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法习题新人教版.docx

第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.2 反证法A级基础巩固一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论的否定即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原命题的结论ABC D解析：由反证法的定义知，可把作为条件使用，而原命题的结论是不可以作为条件使用的答案：C2用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根解析：“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2axb0没有实根”答案：A3用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；假设直线AC、BD是共面直线则正确的序号顺序为()A BC D解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为.答案：B4否定结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数除去结论即为反设，应选D.答案：D5设实数a、b、c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于()A0 B.C. D1解析：假设a，b，c都小于，则abcb)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，所以不存在n使anbn.答案：0三、解答题9设x，y都是正数，且xy2，试用反证法证明：2和2中至少有一个成立证明：假设2和2矛盾，所以假设不成立故2和2中至少有一个成立10已知三个正数a，b，c，若a2，b2，c2成公比不为1的等比数列，求证：a，b，c不成等差数列证明：假设a，b，c成等差数列，则有2bac，即4b2a2c22ac，又a2，b2，c2成公比不为1的等比数列，且a，b，c为正数，所以b4a2c2且a，b，c互不相等，即b2ac，因此4aca2c22ac，所以(ac)20，从而acb，这与a，b，c互不相等矛盾故a，b，c不成等差数列B级能力提升1设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都小于2则a2，b2，c2abc0，c0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小(1)证明：因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2.因为f(c)0，所以x1c是f(x)0