高中数学第1章集合1.2子集全集补集课件苏教版.pptx

1.2 子集、全集、补集,第1章 集合,1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义，理解补集的概念.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 子集、真子集,答案,任意一个,AB,AB,(2)性质 任何一个集合A是它本身的 ，即 . 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集.,思考 符号“”与“”有什么区别？,答 (1)“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N. (2)“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1,2,33,2,1. (3)“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合.,答案,子集,AA,子集,知识点二 补集,x|xS，且xA,不属于A,SA,A在S中的补集,答案,知识点三 全集,如果集合S包含我们 ，这时S可以看做一个全集，全集通常记作 .,思考1 全集一定是实数集R吗？,答 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.,所要研究的各个集合,U,答案,思考2 设集合A1,2，那么相对于集合M0,1,2,3和N1,2,3，MA和NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识.,答 MA0,3，NA3，MANA. 由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同.,答案,知识点四 补集的性质,A(UA)U； A(UA)； UU ，UU，U(UA) ； (UA)(UB)U(AB)； (UA)(UB)U(AB).,返回,A,答案,例1 (1)写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；,题型探究 重点突破,题型一 有限集合的子集确定问题,解析答案,解 子集为：，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c 真子集为：，a，b，c，a，b，a，c，b，c,(2)已知集合A满足a，bAa，b，c，d，求满足条件的集合A.,反思与感悟,解 由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个， 故满足a，bAa，b，c，d的A有：a，b，a，b，c，a，b，d.,解析答案,(1)求解有限集合的子集问题，关键有三点： 确定所求集合； 合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； 注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. (2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.,反思与感悟,跟踪训练1 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数.,解 当M中含有两个元素时，M为2,3； 当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5； 当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5； 当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5； 所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5， 集合M的个数为8.,解析答案,例2 (1)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则U A等于_.,题型二 简单的补集运算,反思与感悟,解析 U1,2,3,4,5，A1,2， UA3,4,5.,3,4,5,(2)若全集UR，集合Ax|x1，则U A_.,解析 由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1.,x|x1,解析答案,(1)根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. (2)解题时要注意使用补集的几个性质： UU， UU，A(U A)U.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4， 则U A_.,解析 借助数轴得U Ax|x3，或x4.,x|x3，或x4,例3 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围.,题型三 由集合间的关系求参数范围问题,反思与感悟,解 BA， (1)当B时，m12m1， 解得m2.,解得1m2，综上得m|m1.,解析答案,(1)求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特别要注意端点值的检验；(3)注意空集的特殊性，遇到“BA”时，若B为含字母参数的集合，一定要分“B”和“B”两种情形讨论.,反思与感悟,跟踪训练3 已知集合Ax|1x2，集合Bx|1xa，a1. (1)若AB，求a的取值范围；,解析答案,解 (1)若A B，由图可知a2.,解 若BA，由图可知1a2.,(2)若BA，求a的取值范围.,忽略空集的特殊性致误,易错点,解析答案,例4 设Mx|x22x30，Nx|ax10，若NM，求所有满足条件的a的取值集合.,错解 由NM，Mx|x22x301,3， 得N1或3.,错解分析 错解忽略了N这种情况.,解析答案,正解 由NM，Mx|x22x301,3， 得N或N1或N3. 当N时，ax10无解，即a0.,得a1.,易错警示 空集是任何集合的子集.解这类问题时，一定要注意“空集优先”的原则.,跟踪训练4 设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围.,解析答案,解 因为Ax|x24x00，4，BA， 所以B可能为，0，4，0，4. 当B时，方程x22(a1)xa210无解. 所以4(a1)24(a21)0， 所以a1. 当B0时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根0，,解析答案,返回,解得a1. 当B4时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根4，,当B0，4时，方程x22(a1)xa210有两个不相等的实数根0和4，,解得a1. 综上可得a1或a1.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN_.,1,3,5,解析 MN1,3,5.,1,2,3,4,5,2.集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为_个.,解析 可知A0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2. 共有2317(个).,7,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知全集U1,3,5,7,9，集合A1，|a5|,9， UA5,7， 则a的值是_.,解析 由|a5|3得a2或a8.,2或8,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，则实数m_.,解析 AB，1m2，m1.,1,1,2,3,4,5,5.已知 x|x2xa0，则实数a的取值范围是_.,解析答案,解析 x|x2xa0. x|x2xa0. 即x2xa0有实根.,课堂小结,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A