2018版高考数学复习计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理北师大版.pptx

基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.分类加法计数原理,知识梳理,完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有 种方法.(也称加法原理),Nm1m2mn,2.分步乘法计数原理,完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法.那么，完成这件事共有_种方法.(也称乘法原理),Nm1m2mn,3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类办法中的方法都能直接完成这件事.( ) (3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.( ),(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成这件事共有m1m2m3mn种方法.( ) (5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ),考点自测,1.用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为,答案,解析,根据乘法原理，用0,1，9十个数字组成三位数(可用重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252.故选B.,A.243 B.252 C.261 D.279,2.(教材改编)已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是 A.12 B.8 C.6 D.4,答案,解析,分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况， 第二步再确定纵坐标，有2种情况， 因此第一、二象限内不同点的个数是326，故选C.,3.满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为 A.14 B.13 C.12 D.10,答案,解析,当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序数对(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0). 综上，满足要求的有序数对共有13个，故选B.,4.(2016陕西西藏民族学院附中期末)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A.52种 B.36种 C.20种 D.10种,答案,解析,5.(教材改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有_种.,解析,答案,32,每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名， 根据乘法原理，不同的报名方法共有2222232(种).,题型分类 深度剖析,题型一 分类加法计数原理的应用,例1 高三一班有学生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，其中男生35人，女生20人.,(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？,解答,完成这件事有三类方法： 第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法； 第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法； 第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法. 根据加法原理，任选一名学生任学生会主席共有506055165(种)不同的选法.,(2)从高三一班、二班男生中或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？,解答,完成这件事有三类方法： 第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法； 第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法； 第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法. 根据加法原理，共有30302080(种)不同的选法.,分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类.,思维升华,跟踪训练1 (2016全国丙卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有 A.18个 B.16个 C.14个 D.12个,答案,解析,题型二 分步乘法计数原理的应用,例2 (1)(2016全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,解析,答案,A.24 B.18 C.12 D.9,从E点到F点的最短路径有6条， 从F点到G点的最短路径有3条， 所以从E点到G点的最短路径条数为6318，故选B.,(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法.,答案,解析,每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人， 第一个项目有6种选法， 第二个项目有5种选法， 第三个项目有4种选法， 根据乘法原理，可得不同的报名方法共有654120(种).,120,引申探究 1.本例(2)中若将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项，每项人数不限”，则有多少种不同的报名方法？,每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据乘法原理，可得不同的报名方法共有36729(种).,解答,2.本例(2)中若将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“每项限报一人，但每人参加的项目不限”，则有多少种不同的报名方法？,每人参加的项目不限， 因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛， 根据乘法原理，可得不同的报名方法共有63216(种).,解答,(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事. (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成.,思维升华,跟踪训练2 (1)用0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的三位数的个数为_.,可分三步给百、十、个位放数字， 第一步：百位数写有5种放法； 第二步：十位数字有5种放法； 第三步：个位数字有4种放法， 根据乘法原理，三位数个数为554100.,100,答案,解析,(2)(2017石家庄质检)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为_.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有_种.,45,54,五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实， 每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法. 五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实， 每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性.,答案,解析,题型三 两个计数原理的综合应用,例3 (1)如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法.,260,答案,解析,区域A有5处涂色方法； 区域B有4种涂色方法； 区域C的涂色方法可分2类： 若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法； 若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法， 区域D也有3种涂色方法. 所以共有5445433260(种)涂色方法.,(2)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.,36,第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面均成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224(个)； 第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个. 所以正方体中“正交线面对”共有241236(个).,答案,解析,利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类. (3)弄清分步、分类的标准是什么. (4)利用两个计数原理求解.,思维升华,跟踪训练3 (2017济南质检)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_.,答案,解析,96,根据加法原理，不同的涂色种数为247296.,典例 (1)把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有 A.24种 B.4种 C.43种 D.34种 (2)某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4次，轮船有3次，问此人的走法可有_种.,利用两个基本原理解决计数问题,现场纠错系列13,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)应用计数原理解题首先要搞清是分类还是分步. (2)把握完成一件事情的标准，如典例(1)没有考虑每封信只能投在一个信箱中，导致错误.,解析 (1)因为每个信箱有三种投信方法，共4个信箱， 所以共有333334(种)投法. (2)乘火车有4种方法，坐轮船有3种方法， 共有3412(种)方法. 答案 (1)D (2)12,返回,解析 (1)第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完，就做完了这件事情，根据乘法原理，共有43种方法. (2)因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据加法原理，可得此人的走法共有437(种). 答案 (1)C (2)7,返回,课时作业,1.(2016三门峡模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A.8种 B.9种 C.10种 D.11种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d， 假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法， 同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法， 根据加法原理，共有3339(种)不同的监考方法.,2.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有 A.4种 B.5种 C.6种 D.9种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共5种摆法， 故选B.,3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,4.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000大的偶数共有 A.144个 B.120个 C.96个 D.72个,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,5.将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有 A.1种 B.3种 C.6种 D.9种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,因为只有三种颜色，又要涂六条棱， 所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色. 故有3216(种)涂色方案.,6.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,7.(2016大连模拟)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_种.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9,答案,解析,编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法； 编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法； 编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法.根据加法原理， 共有3339(种)不同的填法.,8.如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,四个焊点共有24种情况， 其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共3种可能. 故不通的情况有24313(种)可能.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016日照模拟)从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为_.,17,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016天津模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则 (1)4位回文数有_个；,4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法， 中间两位一样，有10种填法，共计91090(种)填法， 即4位回文数有90个.,90,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)2n1(nN)位回文数有_个.,根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格. 根据乘法原理，有910n种填法.,答案,解析,910n,11.有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加. (1)若只需一人参加，有多少种不同选法？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,只需一人参加，可按老师，男同学，女同学分三类各自有3,6,8种方法，总方法数为36817.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？,分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6814(种)选法，根据乘法原理，总方法数为31442.,(3)若需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同选法？,解答,教师，男同学，女同学各一人可分三步，每步方法依次为3,6,8种. 根据乘法原理，总方法数为368144(种).,1