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文档简介
已知三角函数值求角,教学目标 知识目标 1.由三角函数值求角; 2.三角函数求值. 能力目标 1.会由已知的三角函数值求角; 2.会使用计算器求角. 德育目标 1.培养学生的应用意识; 2.培养学生的逻辑推理能力; 3.提高学生的解题能力; 4.培养学生的思维能力.,教学重点 由已知三角函数值求角 . 教学难点 1.根据0,2)范围确定有已知三角函数值的角 。 2.对函数arcsinx,arccosx,arctanx的正确认识。 3.用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示所求的角。,1.三角函数线 正弦、余弦、正切函数的图像与性质。,知识链接,已知一个角(定义域内),能求出它的一个三角函数值, 反之,已知一个三角函数值,如何求出与它对应的角?,问题,课前预习,例1.已知正弦值,求角,p,Q,为使符合条件sinx=a (-1a 1)的角x 有且只有一个,选择:,反正弦函数的定义:,一般地,对于正弦函数y=sinx如果已知函数值y(y -1,1)那么在 上有唯一的x值 和它对应,记为x=arcsiny, (其中 )称为反正弦函数。,即arcsiny(-1y1)表示 上正弦值等于y的那个角。,(1)定义域是-1,1,值域,(2)sin=b, arcsinb=,b -1,1,反正弦函数的性质:,例2.(1)已知sinx=0.5,且 求x。,(2)已知sinx=0.5,且x0,2 求x。,(3)已知sinx=-0.5,且x0,2 求x。,(2)若,,则x=,(4)若 ,集合 且 ,则x的值为,(3)若,,则x=,例 3( 1)已知 ,且 , 求x ; (2)已知 ,且 , 求 x 的取值集合; (3)已知 ,且 , 求 x 的取值集合。,2.已知余弦值和正切值,求角,为使符合条件cosx=a (-1a 1) 的角x 有且只有一个,选择:,在区间0,上符合条件cosx=y(-1y1)的角x,记x=arccosy。叫做y的反余弦。,(1)定义域是-1,1,值域0, ,(2)cos=b, arcsinb=,b -1,1,反余弦函数的性质:,练习2:,(1)已知 , ,求x的取值集合,(2)已知 , ,求x的取值集合,(3)若 ,则x的值( ),B,(1)定义域是_,值域_,(2)tan=b, a arctanb=,b R,反正切函数的性质:,(1)若 ,则x的值( ),(2)若 ,集合 且 ,则x的值为,B,快乐体验,已知角x的一个三角函数值求角x,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中是给定的.如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个,其解法可分为以下几个步骤: (1)确定角x所在的象限; (2)若函数值为正,先求出对应的锐角;若函数值为负,先求出与函数值的绝对值对应的锐角; (3)根据x所在的象限,得出 0 2间的角x: 若x在第一象限,则 x=;若x在第二象限,则 x =; 若x在第三
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