高考数学一轮复习第二章第一节函数及其表示教案文苏教版.docx

第一节 函数及其表示1函数的概念(1)定义：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(5)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法2分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数小题体验1(2019无锡一中期中测试)函数f(x)ln(x2x)的定义域为_解析：由题意知，x2x0，即x0或x1.则函数的定义域为(，0)(1，)答案：(，0)(1，)2已知f()x1，则f(2)_.解析：令2，则x4，所以f(2)3.答案：33(2019海头高级中学高三期中)若函数f(x)则f()f()_.答案：54已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意得当x1时，3x2，所以xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log321求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论小题纠偏1(2019常州一中检测)若函数f(x)则f_.解析：因为1，所以flog2，又因为log21，所以f22.答案：2(2018苏州中学测试)已知f(x)的定义域为x|x0，满足3f(x)5f1，则函数f(x)的解析式为_解析：用代替3f(x)5f1中的x，得3f5f(x)3x1，所以53得f(x)x(x0)答案：f(x)x(x0)题组练透1(2018常州期末)函数ylg(x2)的定义域为_解析：由题意可得解得2x1，故所求函数的定义域为(2,1答案：(2,12(2018南通中学高三测试)函数y的定义域为_解析：由函数y得解得即1x1且x，所以所求函数的定义域为.答案：3若函数yf(x)的定义域是1,2 019，则函数g(x)的定义域是_解析：令tx1，由已知函数的定义域为1,2 019，可知1t2 019.要使函数f(x1)有意义，则有1x12 019，解得0x2 018，故函数f(x1)的定义域为0，2 018所以使函数g(x)有意义的条件是解得0x1或1x2 018.故函数g(x)的定义域为0,1)(1，2 018答案：0,1)(1,2 0184(2018南京师范大学附中模拟)函数f(x)的定义域是_解析：由题意得log (2x3)002x31x2，即函数f(x)的定义域是.答案：谨记通法函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域典例引领(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(2)已知fx2，求f(x)的解析式；(3)已知flg x，求f(x)的解析式；(4)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式；(5)已知f(0)1，对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式解：(1)(待定系数法)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(2)(配凑法)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.(3)(换元法)令1t得x，代入得f(t)lg，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x1.(4)(解方程组法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得，3f(x)2x12x.即f(x).所以f(x)的解析式是f(x).(5)(赋值法)令x0，得f(y)f(0)y(y1)1y2y，所以f(y)y2y1，即f(x)x2x1.由题悟法求函数解析式的5种方法配凑法由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式换元法对于形如yf(g(x)的函数解析式，令tg(x)，从中求出x(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的系数解方程组法已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)赋值法给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式即时应用1(2019如皋测试)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)x2，则f(x)_.解析：设f(x)kxb，由f(f(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，所以k21，kbb2，解得k1，b1，即f(x)x1.答案：x12已知f(1)x2，求f(x)的解析式解：法一：(换元法)设t1，则x(t1)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.法二：(配凑法)因为x2()2211(1)21，所以f(1)(1)21，11，即f(x)x21，x1.锁定考向分段函数作为考查函数知识的最佳载体，一直是高考命题的热点，解题过程中常渗透着分类讨论的数学思想，高考对分段函数的常见的命题角度有：(1)分段函数的求值问题；(2)求参数或自变量的值与范围；(3)分段函数与不等式问题 题点全练角度一：分段函数的求值问题1设函数f(x)则f_.解析：因为110，所以f，则fftan 1.答案：1角度二：求参数或自变量的值与范围2已知f(x)若f(a)，则a_.解析：若a0，由f(a)得，a，解得a；若a0，则|sin a|，a，解得a.综上可知，a或.答案：或角度三：分段函数与不等式问题3(2018如东期末)设函数f(x)则使得f(2x1)f(x1)成立的x的取值范围是_解析：当x0时，f(x)x2exf(x)，且为增函数，同理当x0时，f(x)f(x)，且为减函数，所以f(x)关于y轴对称，且左减右增要使f(2x1)f(x1)，则需|2x1|x1|，两边平方化简得x22x0，解得x2或x0，故所求x的取值范围是(， 2)(0，)答案：(，2)(0，)通法在握1分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验2分段函数与不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来演练冲关1(2019姜堰中学测试)已知函数f(x)的定义域为实数集R，xR，f(x90)则f(10)f(100)的值为_解析：因为f(10)f(10090)lg 1002，f(100)f(1090)(10)10，所以f(10)f(100)2108.答案：82(2018无锡高三第一学期期末)已知函数f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，则实数b的取值范围是_解析：当x时，f(x)11，此时f(x)11在上单调递减，易求得f(x)7,1)；当x时，f(x)log，此时f(x)在上单调递减，易求得f(x)(，2)，f(x)的值域为(，2)故存在aR，使得f(a)g(b)0g(b)f(a)(，2)b22b22b(2,0)答案：(2,0)3(2018南通期末)已知函数f(x)则不等式f(x22)f(x)0的解集为_解析：函数f(x)的图象如图所示，所以f(x)是定义域为R的奇函数也是增函数，所以不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x，解得2x1，所以原不等式的解集为(2,1)答案：(2,1)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019淮安调研)函数f(x)的定义域是_解析：由lg(5x2)0，得5x21，即x24，解得2x2.函数f(x)的定义域是2,2答案：2,22(2018苏州高三期中调研)函数y的定义域为_解析：由解得x1，且x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)答案：(1,2)(2，)3已知f2x5，且f(a)6，则a_.解析：令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.答案：4已知f(x)是一次函数，满足3f(x1)6x4，则f(x)_.解析：设f(x)axb(a0)，则f(x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)2x.答案：2x5(2019盐城模考)已知函数f(x)若f(0)3，则f(a)_.解析：因为f(0)3，所以a23，即a5，所以f(a)f(5)9.答案：96设函数f(x)则f(f(2)_，函数f(x)的值域是_解析：因为f(2)，所以f(f(2)f.当x1时，f(x)(0,1)，当x1时，f(x)3，)，所以f(x)3，)答案：3，)二保高考，全练题型做到高考达标1(2019如东高级中学高三学情调研)设函数f(x)则f(2)f(log212)_.解析：因为f(2)1log243，f(log212)2log21216，所以f(2)f(log212)9.答案：92(2018苏州期末)函数f(x)的值域为_解析：画出f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(，1答案：(，13(2018南京名校联考)f(x)则f_.解析：因为flog32，所以ff(2)29.答案：94(2019南通调研)函数f(x)lg(x1)的定义域是_解析：由题意得x1且x1，所以函数f(x)的定义域是(1,1)(1，)答案：(1,1)(1，)5(2018启东中学检测)已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_解析：因为yf(x21)的定义域为，所以x，x211,2，所以yf(x)的定义域为1，2答案：1,26已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数的序号是_解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案：7(2019扬州一模)若函数f(x)为奇函数，则f(g(2)_.解析：因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，x0，则f(x)2x2f(x)，所以f(x)2x2，即g(x)2x2.所以g(2)2222，f(g(2)f(2)2222.答案：28已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：9(2019泰州一调)设函数f(x)若f(x)2，则x的取值范围是_解析：不等式f(x)2可化为或解得x或x1.答案：(，1)10(2019无锡一中月考) 已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：要使函数g(x)有意义，需f(x)0，由f(x)的图象可知，当x(2,8时，f(x)0.答案：(2,811(2019南京金陵中学月考)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，函数yf(x)的图象恒在直线y2xm的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由f(0)1，可设f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由题意得解得故f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x12xm，即x23x1m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在1,1上递减，所以g(x)ming(1)1，故m1，即实数m的取值范围为(，1)12(2018南京期末)已知二次函数f(x)满足f(1)1，f(1)5，且图象过原点(1)求二次函数f(x)的解析式；(2)已知集合U1,4，B，求UB.解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(1)1，f(1)5，且图象过原点，所以解得a3，b2，所以f(x)3x22x.(2)y3，当x1,4时，函数y3是增函数，当x1时，y取得最小值1；当x4时，y取得最大值，所以B，又集合U1,4，故UB.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a_.解析：当a0时，1a1,1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a0时，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为.答案：2定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，若当0x2时，f(x)x(2x)，则当 4x2时，f(x)_.解析：由题意知f(x4)2f(x2)4f(x)，当4x2时，0x42，所以f(x)f(x4)(x4)