高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语算法初步及框图第1讲集合及其运算练习理新人教版.docx

第一章集合、常用逻辑用语、算法初步及框图【p1】第1讲集合及其运算夯实基础【p2】【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算【基础检测】1已知集合M0，1，则下列关系式中，正确的是()A0M B0M C0MD0M【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0M正确【答案】C2已知集合Ax|1x3，Bx|x2，则AB()A(1，3) B(2，3)C(1，) D(2，)【解析】集合Ax|1x3，Bx|x2，ABx|x1【答案】C3设集合Ax|x23x0，Bx|x|0x|x0或x3(，0)(3，)，Bx|x|2x|2x2(2，2)，AB(2，0)【答案】A4已知集合A0，1，B1，0，a3，若AB，则a的值为()A2 B1 C0 D1【解析】因为0，11，0，a3，所以a31，解得a2.【答案】A5已知全集UR，集合Ax|x2x60，B1，2，3，4，则Venn图中阴影部分所表示的集合是()A1，2 B2，3 C3，4 D2，3，4【解析】由题意Ax|2x3，UAx|x2或x3，阴影部分为(UA)B3，4【答案】C【知识要点】1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为_元素_，把一些元素组成的总体叫_集合_，简称为集(2)集合中的元素的三个特征：_确定性_、_互异性_、_无序性_(3)集合的表示方法有：_列举法_、_描述法_、_图示法_、_区间法_(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“_”与“_”来表示(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_都是_集合B中的元素，我们就说这两个集合有_包含_关系，称集合A为集合B的_子集_，记作_AB(或BA)_；若AB，且AB，则AB，我们就说A是B的真子集(2)不含任何元素的集合叫做_空集_，记作_，它是_任何一个集合的子集_，是任何一个_非空集合的真子集_，即A，B(B)3集合的基本运算(1)并集：ABx|xA_或_xB；(2)交集：ABx|xA_且_xB；(3)补集：UA_x|xU且xA_4集合的运算性质(1)ABAAB，AAA，A；(2)ABAAB，AAA，AA；(3)AB，BC，则AC；(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)，A(UA)，A(UA)U，U(UA)A；(5)AB，BA，则AB.典例剖析【p2】考点1集合的基本概念(1)对集合1，5，9，13，17用描述法来表示，其中正确的是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k0，则UA_.【解析】由已知得，Ax|x22x30(，1)(3，)，又全集为R，根据补集的定义可得UA1，3【答案】1，3(3)设全集U2，1，0，1，2，集合Ax|x2x20，B0，2，则B(UA)()A0 B2，0，1，2C1，0，2 D1，0，1，2【解析】由题得A1，2，所以UA0，1，2，所以B(UA)2，0，1，2【答案】B(4)设全集U为实数集R，集合Ax|yln(32x)，By|(y1)(y3)0，则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【解析】由题意可得：A，B1，3，图中阴影部分表示集合U，其中AB，则U.【答案】A【点评】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况；(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化考点4集合中的创新问题(1)定义一种集合运算ABx|x(AB)且x(AB)，设Mx|x|2，Nx|x24x30，则MN用区间表示为_【解析】Mx|x|2(2，2)，Nx|x24x30，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2【解析】Ax|x2x20x|x1或x2，所以RAx|1x2【答案】B3(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4【解析】x2y23，x23，xZ，x1，0，1，当x1时，y1，0，1；当x0时，y1，0，1；当x1时，y1，0，1，所以共有9个【答案】A考点集训【p175】A组题1集合xN|x32用列举法表示是()A1，2，3，4 B1，2，3，4，5C0，1，2，3，4，5 D0，1，2，3，4【解析】由题意x5，又xN，集合为0，1，2，3，4【答案】D2下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2；0，1，22，0，1，其中错误的个数是()A1个B2个C3个D4个【解析】对于，由元素与集合的关系的可得正确；对于，由空集是任何集合的子集知正确；对于，根据集合间的关系知不正确；对于，由于集合的元素具有无序性知正确【答案】A3设集合Ax|x24x30，Bx|1x3，则()AABBABCAB DAB【解析】Ax|x24x30x|1x3，Bx|1x3，AB.【答案】C4设全集U2，1，0，1，2，集合Ax|x2x20，则UA()A1，2 B2，0，1C2，1 D1，0，2【解析】集合Ax|(x2)(x1)02，1，因为全集U2，1，0，1，2，所以UA1，0，2【答案】D5设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则A(UB)()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x5【解析】UBx|x2或x5，故A(UB)x|1x2【答案】B6设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60，则下图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x1【解析】由题意可得：Ax|x1，Bx|2x，aM.【答案】B2已知m，nR，集合A2，log7m，集合Bm，n，若AB0，则mn()A1 B2 C4 D8【解析】因为AB0，故0A，0B，所以log7m0，故m1，又n0，因此mn1.【答案】A3设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x(AB)，已知My|yx22x，0x0，则MN_【解析】由已知，My|yx22x，0x0，所以MN(0，)，MN，所以MN(1，)【答案】(1，)4设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若ABB，求实数a的取值范围【解析】ABB，BA，A0，4，B，或B0，或B4，或B0，4当B时，方程x22(a1)xa21