高考数学总复习综合试题（五）理新人教版.docx

综合试题(五)理科数学【p331】时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，则()A.B.C.D.【解析】D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，()()().【答案】D2已知幂函数yx图象的一部分如图，且过点P(2，4)，则图中阴影部分的面积等于()A.B.C.D.【解析】由题意得，因为幂函数yx的图象过点P(2，4)，所以42，解得2，所以幂函数yx2，则阴影部分的面积为Sx2dxx3|.【答案】B3如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为()Aa1x0(a3x0(a0a2x0)的值Ba3x0(a2x0(a1a0x0)的值Ca0x0(a1x0(a2a3x0)的值Da2x0(a0x0(a3a1x0)的值【解析】由秦九韶算法，Sa0x0(a1x0(a2a3x0)【答案】C4直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A4，8 B2，6C，3 D2，3【解析】由题，圆心(2，0)到直线xy20的距离为2，圆的半径为，设点P到直线的距离为d，则dmin2，dmax23，由易知A(2，0)，B(0，2)，|AB|2，由此可得(SABP)min|AB|dmin22，(SABP)max|AB|dmax236，即ABP面积的取值范围是2，6【答案】B5设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是()A.B.C.D.【解析】设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A，B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：1.第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时概率为P1P(A)；2.第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时概率为P2P(B).故停止射击时甲射击了两次的概率为PP1P2.【答案】D6已知某四面体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为的正方形)现将半径为r的4个钢球完全装入该四面体中，则r的最大值是()A.B.C.D.【解析】如图画出直观图，知四面体为正四面体，棱长为2.如图(2)，三个球放下面一层，上面再放一个，两两相切且与四面体的四个面相切时，r取最大值易知hAO，球心O1、O2、O3、O4又构成一个新正四面体，高为，由AMO1AON知，则AO13r，有r3r，r.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7若点P(sin，cos)在曲线y上，则tan的值为_【解析】由题知sincos，即，解得tan1.【答案】18有一批计算机，其编号分别为001，002，003，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第10行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为_附：随机数表中第1012行如下：537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814【解析】4台计算机的编号分别为076，068，072，021.【答案】0219已知AB为圆O：x2y21的直径，点P为椭圆1上一动点，则的最小值为_【解析】法一：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，P(2cos x，sin x)，从而(2cos x1)(2cos x1)3sin2x2cos2x2.法二：211，而，则答案为2.法三：()()2()2221，下同法二【答案】210x1R，x21，2，使得xx1x2x3x1mx23成立，则实数m的取值范围为_【解析】由xx1x2x3x1mx23，得x(x23)x1xmx230，因为对于x1R都成立，所以0，即(x23)24(xmx23)0，整理得4m63x2，x21，2使之成立，所以利用对勾函数的单调性得4m632，所以m.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，an12Sn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an1，求数列anbn的前n项和Tn.【解析】(1)由题意得an12Sn1，an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2(SnSn1)2anan13an(n2)，所以当n2时，an是以3为公比的等比数列因为a22S112a113，3，所以3对任意正整数成立，所以an是首项为1，公比为3的等比数列，所以得an3n1.(2)bnlog3an1log33nn，所以anbn3n1n，Tn(301)(312)(3n2n1)(3n1n)(30313n23n1)(12n1n).12(16分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证：AD1BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为60，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值【解析】(1)连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC.在等腰梯形ABCD中，连接AC，AB2，BCCD1，ABCD，BCAC，D1CACC，BC平面AD1C，AD1BC.(2)由(1)知AC、BC、D1C两两垂直，ABCD，D1DC，D1C.在等腰梯形ABCD中，AB2，BCCD1，ABCD，所以AC，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，)设平面ABC1D1的一个法向量n(x，y，z)，由得可得平面ABC1D1的一个法向量n(1，1)又(0，0，)为平面ABCD的一个法向量因此cos，n，所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.13(18分)已知函数f(x)axx2xln a(a0，a1)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e为自然对数的底数)，求a的取值范围【解析】(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a，当a1时，ln a0，x(0，)，f(x)0，f(x)单调递增，x(，0)，f(x)0，f(x)单调递减；当0a1时，ln a0，f(x)单调递增，x(，0)，f(x)0，所以g(a)a2ln a在(0，)单调递增，而g(1)0，故a1时，g(a)0，即f(1)f(1)；0a1时，g(a)0，即f(1)1时，原不等式即为：f(