浙江地区中考数学专题复习专题九分类讨论型问题训练.docx

专题九分类讨论型问题类型一 由概念内涵分类 (2018江苏盐城中考)如图，在直角ABC中，C90，AC6，BC8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ_【分析】分两种情形分别求解：当AQPQ，QPB90时，当AQPQ，PQB90时【自主解答】此类题型与概念的条件有关，如等腰三角形有两条边相等，直角三角形有一个角是直角等，解决此类问题的关键是对概念内涵的理解，而且在分类讨论之后还要判断是否符合概念本身的要求(如能否组成三角形)1(2018浙江温州中考)如图，已知P为锐角MAN内部一点，过点P作PBAM于点B，PCAN于点C，以PB为直径作O，交直线CP于点D，连结AP，BD，AP交O于点E.(1)求证：BPDBAC.(2)连结EB，ED，当tanMAN2，AB2时，在点P的整个运动过程中若BDE45，求PD的长；若BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长(3)连结OC，EC，OC交AP于点F，当tanMAN1，OCBE时，记OFP的面积为S1，CFE的面积为S2，请写出的值类型二 由公式条件分类 (2018江苏宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是()A5 B4 C3 D2【分析】根据题意可以设出直线l的函数表达式，然后根据题意即可求得k的值，从而可以解答本题【自主解答】2(2018浙江宁波中考)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P，当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_类型三 由位置不确定分类 (2018山东潍坊中考)如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB6，DH4，BFFA15.(1)如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连结MB.求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值(2)如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长【分析】(1)根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；连结CM交直线EF于点N，连结DN，利用勾股定理解答即可；(2)分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答【自主解答】3(2018贵州铜仁中考)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为( )A1 cm B3 cmC5 cm或3 cm D1 cm或3 cm4(2018山东威海中考)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)点P为x轴上一点，P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R.求点P的坐标；(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由参考答案类型一【例1】 如图，当AQPQ，QPB90时，设AQPQx.PQAC，BPQBCA，x，AQ.如图，当AQPQ，PQB90时，设AQPQy.BQPBCA，y.综上所述，满足条件的AQ的值为或.故答案为或.变式训练1解：(1)PBAM，PCAN，ABPACP90，BACBPC180.又BPDBPC180，BPDBAC.(2)如图，连结DE，OC，EC.APBBDE45，ABP90，BPAB2.BPDBAC，tanBPDtanBAC，2，BPPD，PD2.当BDBE时，BEDBDE，BPDBPEBAC，tanBPE2.AB2，BP，BD2.当BEDE时，EBDEDB.APBBDE，DBEAPC，APBAPC，ACAB2.如图，过点B作BGAC于点G，得四边形BGCD是矩形AB2，tanBAC2，AG2，BDCG22.当BDDE时，DEBDBEAPC.DEBDPBBAC，APCBAC.设PDx，则BD2x，2，2，x，BD2x3.综上所述，当BD2，3或22时，BDE为等腰三角形(3)如图，过点O作OHDC于点H.tanBPDtanMAN1，BDPD.设BDPD2a，PC2b，则OHa，CHa2b，AC4a2b.OCBE且BEP90，PFC90，PACAPCOCHAPC90，OCHPAC，ACPCHO，即OHACCHPC，a(4a2b)2b(a2b)，ab，即CP2a，CH3a，则OCa.CPFCOH，即，则CFa，OFOCCFa.BEOC且BOPO，OF为PBE的中位线，EFPF，.类型二【例2】 设过点(1，2)的直线l的函数表达式为ykxb.由2kb得b2k，ykx2k.当x0时，y2k，当y0时，x，令4，解得k12，k264，k364，故满足条件的直线l的条数是3条故选C.变式训练23或4类型三【例3】 (1)在ABCD中，AB6，直线EF垂直平分CD，DEFH3.又BFFA15，AH2.RtAHDRtMHF，即，HM1.5.根据平移的性质得MMCD6，如图，连结BM，四边形BHMM的面积61.541.57.5.如图，连结CM交直线EF于点N，连结DN.直线EF垂直平分CD，CNDN，MH1.5，DM2.5.在RtCDM中，MC2DC2DM2，MC262(2.5)2，即MC6.5.MNDNMNCNMC，DNM周长的最小值为9.(2)BFCE，QF2，PKPK6.如图，过点K作EFEF，分别交CD于点E，交QK于点F.当点P在线段CE上时，在RtPKE中，PE2PK2EK2，PE2.RtPEKRtKFQ，即，解得QF，PEPEEE2，CP.同理可得，如图，当点P在线段DE上时，CP.综上所述，CP的长为或.变式训练3C4解：(1)抛物线过点A(4，0)，B(2，0)，设抛物线表达式为ya(x4)(x2)把C(0，4)代入得4a(04)(02)，a，抛物线表达式为y(x4)(x2)x2x4.(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x1.线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，点D在对称轴上设点D坐标为(1，m)如图，过点C作CGl于G，连结DC，DB，DCDB.在RtDCG和RtDBH中，DC212(4m)2，DB2m2(21)2，12(4m)2m2(21)2，解得m1，点D坐标为(1，1)(3)点B坐标为(2，0)，C点坐标为(0，4)，BC2.EF为BC的中垂线，BE.在RtBEF和RtBOC中，cosCBF，BF5，EF2，OF3.设P的半径为r，P与直线BC和EF都相切，如图，当圆心P1在直线BC左侧时，连结P1Q1，P1R1，则P1Q1P1R1r1，P1Q1EP1R1ER1EQ190，四边形P1Q1ER1