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文档简介
一.证明角相等,1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等.,1+2=90,2 =3,1+3=90,1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等.,2.对顶角相等.,3.平行线的性质:两直线平行同位角(内错角)相等.,4.三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相邻的内角之和.,5.全等三角形的性质:全等三角形对应角相等.,6.等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一.,7.直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一条直角边是斜 边的一半,则这条直角边所对的角是 30.,8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 点在这个角的平分 线上.,9.平行四边形的性质:平行四边形的对角 相等.,10.菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平 分,并且每一条对 角线平分一组对角.,11.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上 的两个角相等.,12.相似三角形的性质:相似三角形对应角相等.,13.圆心角定理:在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧,两 条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等,14圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所 对的圆周角是直角.,15.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外 角都等于它的内对角.,16.弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角,17:两个弦切角所夹的弧相等,这两个弦切角相等.,18.三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.,19.正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.,已知 I 为ABC的内心,延长AI 交BC于D,作IE BC.求证:BID=CIE,例1:,证明:,点I是的内心,已知如图,在ABC中, AB=AC,M为AC的中点,ADBM。 求证:AMB=DMC,例2:,过点C作CFAC交AD的延长线于F. 证:,提示,已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G. 求证:BHE=CGE,例3:,连结BD,取BD的中点M,连结FM、EM.只需证FM=EM,即可证得BHE=CGE.,提示:,已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G. 求证:BHE=CGE,例3:,连结BD,取BD的中点M,连结FM、EM.只需证FM=EM,即可证得BHE=CGE.,提示:,AB是 O的直径,弦CDAB于E,M是上任意一点。延长AM与DC的延长线交于F。求证:FMC=AMD,例4:,要证FMC=AMD 而FMC是圆内接四边形ABCM的外角,所以FMC=ABC,分析:,已知条件有直径与弦互相垂直,可考虑用垂径定理。,AMD与ABC所对的弧 是 ,用垂径定理可证 得 = 从而AMD=ABC.,已知 O1 与 O2相交于A、B两点,O1的弦BC交O2于E,O2的弦BD交O1于F,且FD=EC。求证:ABD=ABC,例5:,连结AD、AC、AF、AE,证明:,AFD、AEC分别是圆内接四边形AFBC、ADBE的外角,AFD=ACE,AEC=ADF,DF=EC,ABD=ABC,例6:如图,已知BC是直径, ,ADBC, 求证:(1)EAF=AFE。 (2)BE=AE=EF,提示:,要充分利用条件:BC是直径, ,证明ABE=BAE;再证EAF=FAE。,例7:已知,两圆内切于M,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证:AMC=BMD,思考:,1.在ABC中,EF AB,CD AB,G在AC边上并且 GDC=EFB,求证: AGD=ACB,2.已知,如图,在 ABC中,AC 2=AD AB。 求证:ACD=ABC。,3.如图,在 ABC中,B=90,点G、E在BC边上,且AB=BG=
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