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课时跟踪检测(二十三)三角函数的图象与性质一、题点全面练1y|cos x|的一个单调递增区间是()A.B0,C. D.解析:选D将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y|cos x|的图象(如图)故选D.2关于函数ytan,下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析:选C函数ytan是非奇非偶函数,A错;函数ytan在区间上单调递增,B错;最小正周期为,D错;由2x,kZ,得x,kZ.当k0时,x,所以它的图象关于对称3(2018昆明第二次统考)若直线xa(0a1)与函数ytan x的图象无公共点,则不等式tan x2a的解集为()A.B.C.D.解析:选B由题意得直线xa(0a1)是正切函数的渐近线,所以x,即a,则原不等式可化为tan x1,所以kxk,kZ,故选B.4如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称,那么|的最小值为()A. B.C. D.解析:选A由题意得3cos3cos3cos0,k,kZ,k,kZ,取k0,得|的最小值为.5函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff,则f的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析:选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff,所以该函数图象关于直线x对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.6(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4解析:选Bf(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x,f(x)的最小正周期为,最大值为4.故选B.7若函数ysin在x2处取得最大值,则正数的最小值为_解析:由题意得,22k(kZ),解得k(kZ),0,当k0时,min.答案:8(2019石家庄模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0),ff0,且f(x)在区间上单调递减,则_.解析:因为f(x)在上单调递减,且ff0,所以f0,即f0,因为f(x)sin xcos x2sin,所以f2sin0,所以k(kZ),解得3k1(kZ)又,0,所以2.答案:29已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值解:(1)令2xk,kZ,得x,kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x,kZ.(2)令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.故函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(3)当x时,2x,所以1sin,所以f(x)1,所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为.10(2019武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值解:已知函数f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时,f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)0x,x,sin1,依题意知a0.当a0时,得a33,b5.当a0时,得a33,b8.综上所述,a33,b5或a33,b8.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019长沙模拟)函数f(x)|sin x|cos x的最小正周期是()A. BC. D2解析:选D易知函数f(x)kZ,结合函数f(x)的图象,易知函数f(x)的最小正周期为2.2(2019厦门模拟)函数ysin4x2sin xcos xcos4x,x0,的单调递增区间为_解析:ysin4x2sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin 2xcos 2xsin 2x2sin,令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,令k0,得x,又0x,所以0x;令k1,得x,又0x,所以x,所以函数ysin4x2sin xcos xcos4x在0,上的单调递增区间为,.答案:,3已知函数f(x)sin,其中x,若f(x)的值域是,则实数a的取值范围是_解析:x,x,当x时,f(x)的值域为,结合函数的图象知a,a.答案:(二)素养专练学会更学通4直观想象设函数f(x)sin,若方程f(x)a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则2x13x2x3的值为()A B.C. D.解析:选D由题意x,则 2x,画出函数f(x)的大致图象,如图所示由图可得,当a1时,方程f(x)a恰有三个根由2x,得x;由2x,得x.由图可知,点(x1,a)与点(x2,a)关于直线x对称,点(x2,a)和点(x3,a)关于直线x对称,所以x1x2,x2x3,所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).5逻辑推理设定义在R上的函数f(x)sin(x),给出以下四个论断:f(x)的最小正周期为;f(x)在区间上是增函数;f(x)的图象关于点对称;f(x)的图象关于直线x对称以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)_(用到的论断都用序号表示)解析:若f(x)的最小正周期为,则2,函数f(x)sin(2x)同时若f(x)的图象关于直线x对称,则sin1,又,2,此时f(x)sin,成立,故.若f(x)的最小正周期为,则2,函数f(x)sin(2x),同时若f(x)的图象关于点对称,则2k,kZ,又,此时f(x)sin,成立,故.答案:或6数学运算已知函数f(x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x),求x的取值集合解:(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为最小正周期为,所以1,故f(x)sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)由f(x),得sin,由正弦函数的性质得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,则x的取值集合为.7直观想象、数学运算已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1x2)的值解:(1)因为f(x)4sin cos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin,所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(
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