高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十七）平面向量的数量积及其应用理苏教版.docx

课时跟踪检测（二十七） 平面向量的数量积及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019海门模拟)向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析：向量a(3,4)，b(1，1)，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos .答案：2(2018江苏百校联盟联考)已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|_.解析：因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.答案：43(2018苏州期末)已知a(m,2)，b(1，n)，m0，n0，且|a|4，|b|2，则向量a与b的夹角是_解析：设向量a与b的夹角是，0，a(m,2)，b(1，n)，m0，n0，且|a|4，|b|2，m2416,1n24，解得m2，n.abm2n442cos ，cos ，则向量a与b的夹角是.答案：4(2018滨海期末)已知向量a(1,3)，b(3，t)，若ab，则|2ab|_.解析：向量a(1,3)，b(3，t)，ab，ab33t0，解得t1，b(3,1)，2ab(1,7)，故|2ab|5.答案：55(2018淮安高三期中)在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，ABC60，则_.解析：由题意得，所以()2421cos 1203.答案：36(2018南通一调)已知边长为6的正三角形ABC，AD与BE交于点P，则的值为_解析：如图，以D为原点，以BC为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，则B(3,0)，C(3,0)，D(0,0)，A(0，3)，E(1, 2)，P，所以|22.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018淮安调研)已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|_.解析：由已知得2ab(3，x)，而(2ab)b03x20x23，所以|a|2.答案：22(2019如皋模拟)已知平面向量a与b的夹角为60， a(3,4)，|b|1，则|a2b|_.解析：a(3,4)，|a|5，又|b|1，ab |a|b|cos 6051，|a2b|2a24b24ab2541019，则|a2b|.答案：3(2018苏北四市期末)已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为_解析：因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以a2b2a22abb2，aba2b2，所以a(2ab)2a2aba2，|2ab|a|，cosa,2ab.答案：4(2018泰州中学高三学情调研)矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA3，PC4，矩形对角线AC6，则_.解析：由题意可得()()29()09936cos(PAC)918918.答案：5(2018苏锡常镇调研)已知菱形ABCD边长为2，B，点P满足，R，若3，则_.解析：法一：由题意可得22cos 2，() ()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，所以.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3得x1.因为，所以.答案：6(2018苏北四市调研)如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5.若7，则_.解析：()()()()22，同理，227，所以222279.答案：97(2019崇川一模)若非零向量a与b满足|a|a b|2，|b|1，则向量a与b夹角的余弦值为_解析：非零向量a与b满足|a|ab|2，|b|1，|a|2|ab|2|a|2|b|22ab，即ab|b|212，设a与b的夹角为，则cos ，向量a与b夹角的余弦值为.答案：8(2018盐城期中)如图，在四边形ABCD中，A，AB2，AD3，分别延长CB，CD至点E，F，使得，其中0，若15，则的值为_解析：()，()(2)(93)15，.答案：9(2019通州调研)设两个向量a，b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)若|a|2，|b|3，a，b的夹角为60，求使向量kab与akb垂直的实数k的值解：(1)证明：(ab)(2a8b)3(ab)6(ab)6，与共线，且有公共点A，A，B，D三点共线(2)kab与akb垂直，(kab)(akb)0，ka2(k21)|a|b|cos 60kb20，即3k213k30，解得k.10在四边形ABCD中，已知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以，即0，又AB9，BC6，2，所以，所以22629218.(2)设与的夹角为，由(1)得，2262 96cos 926，所以cos .故与夹角的余弦值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018徐州高三年级期中考试)如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90，P为上的一点，若2，则_.解析：如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(0,2)，设P(x，y)，由2，可得2x2，x1，P为A上的一点，所以|2，所以P(1，)，(1，)，又(2,2)，所以22.答案：222(2018南通、扬州、泰州、淮安调研)如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若3，5，则()()的值为_解析：法一：因为，所以2，而，由于，所以 0，所以()()(2)2，又因为Q是BC的中点，所以2，故2()()2292516.法二：由题意得ABC是不确定的，而最后的结果是唯一的，因此取ABBC，从而P为AC的中点又|3，|5，所以|4，cosBAC，故()，从而()()()229352516.答案：163(2019姜堰中学调研)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，ADBC于D，