高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十七）分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版.docx

课时跟踪检测（五十七） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、题点全面练1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9B14C15 D21解析：选B当x2时，xy，点的个数为177.当x2时，PQ，xy.x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法因此满足条件的点共有7714(个)2某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A504 B210C336 D120解析：选A分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法故共有789504种不同的插法3已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面4从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个 B34个C36个 D38个解析：选A将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C2(种)共有2222232(个)子集5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：选D当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，时，也有4个故共有8个等比数列6(2019惠州调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个解析：选B由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共有363315(个)7在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排故安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)故安排这8人的方式共有241202 880(种)答案：2 8808有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有_种(用数字作答)解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有224种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法根据分类加法计数原理，共有42118种选派方法答案：8二、专项培优练易错专练不丢怨枉分1把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()A24种 B4种C43种 D34种解析：选C第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种投法2用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：选B由题意可知，符合条件的五位数的万位数字是4或5.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有243248个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有343272个偶数故符合条件的偶数共有4872120(个)3(2018湖南十二校联考)若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数是21053300.答案：3004已知集合M，若a，b，cM，则：(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数解：(1)a的取值有5种