高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）几何概型文苏教版.docx

课时跟踪检测（五十五） 几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研) 欧阳修在卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱的形状是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是_解析：根据几何概型知，P.答案：2.(2018无锡中学检测)如图，矩形的长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷 1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为_解析：可估计阴影部分的面积约为12536. 答案：363(2019镇江调研)有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_解析：因为点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积V213，圆柱的体积VSh3，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率P1.答案：4已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P.答案：5(2018苏锡常镇一模)已知1是集合(x，y)|x2y21所表示的区域，2是集合(x，y)|y|x|所表示的区域，向区域1内随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为_解析：作出区域1(圆面)、2(阴影部分)的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域2内的概率为.答案：6.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设扇形的半径为2，则其面积为，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S121，S22221211，故阴影部分总面积为22，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为1.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1(2018苏州中学高三期末)已知实数a2,5，则axR|x22x30的概率为_解析：由x22x30，解得1x3，故所求概率P.答案：2(2019启东中学检测)已知正方形ABCD的边长为2，点H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PH的概率为_解析：如图，满足PH的点在AEH，扇形EHF及DFH围成的区域内，由几何概型得所求概率为.答案：3在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为_解析：由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为.答案：4(2018连云港期末)已知m3,4，n2.5,3.5，则关于x的方程x2 x0有解的概率为_解析：m3,4，n2.5,3.5，关于x的方程x2x0有解，m4mn0，画出图形如图所示， 则阴影部分的面积为1，所求的概率P.答案：5在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是_解析：因为x，所以x，由sin xcos xsin1， ，得sin1，所以x，故要求的概率为.答案：6已知集合A，Bx|x22x30，在集合A中任意取一个元素a，则aB的概率是_解析：Ay|yx22x，2x2y|1y8B.则所求的概率为.答案：7(2018无锡调研)设a0,10，则函数g(x)在区间(0，)上为增函数的概率为_解析：因为函数g(x)在区间(0，)上为增函数，所以a20，解得a2，所以函数g(x)在区间(0，)上为增函数的概率P.答案： 8如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh，因为S四边形ABCD1，所以h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，所以P.(2)因为V三棱柱121，所以所求概率P1.10(2018启东中学模拟)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客，两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的不透明盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解：如果顾客去甲商场，事件的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以在甲商场中奖的概率P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球的结果有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种，所以在乙商场中奖的概率P2.因为P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018苏州考前模拟)在区间1,1上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为_解析：在区间1,1上随机取一个数x，即x1,1时，要使cos的值介于0到之间，需使或，所以1x或x1，区间长度为，由几何概型知，cos的值介于0到之间的概率为.答案：2(2018启东中学检测)R，n0,2，向量c(2n3cos ，n3sin )的长度不超过6的概率为_解析：|c|6，化简得5n26n(2cos sin )27，即5n26 n27，即5n26 ncos()27，其中tan ，当n0时，变形得cos()，由于0，令1，即5n26 n270，解得0n，此时向量c的长度不超过6，又n0,2，由几何概型的概率公式得向量c的长度不超过6的概率为.答案：3已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率(2)若a，b1,6，求满足yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即(a1)24b20，则a12b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)