2020版高考数学总复习第六篇不等式第1节不等关系与一元二次不等式应用能力提升.docx

第1节不等关系与一元二次不等式【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质1,3,5,10比较大小8一元二次不等式解法2,4,7,9,13恒成立(或存在性)问题6,11,12应用综合问题14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018宜昌模拟)设a,b,cR,且ab,则(D)(A)acbc (B)b2 (D)a3b3解析:A选项,当c0时,ac0b时,显然B不正确;C选项,当a=1,b=-2时,a2b时,有a3b3,故选D.2.(2017河北一模)不等式2x2-x-30的解集为(B)(A)x|-1x或x-1(C)x|-x1或x0因式分解为(x+1)(2x-3)0,解得x或x0的解集为x|x或xb,则ac2bc2(B)若ab,cd,则a-cb-d(C)若a|b|,则a2b2(D)若ab,则1,3-1,而2-3|b|知a0,有a2b2.故选C.4.1的解集是(C)(A)x|x2 (B)x|x或x2(C)x|x2 (D)x|x2解析:1化为-10,0,即所以x2.故 选C.5.若角,满足-,则2-的取值范围是 .解析:因为-,所以-,-,-,而,所以-0,所以2-=(-)+(-,).答案:(-,)6.若关于x的不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是,则实数a的取值范围是.解析:原不等式即x2-2x-a2+2a+40,在R上解集为,所以=4-4(-a2+2a+4)0,即a2-2a-30,解得-1a3.答案:(-1,3)7.已知不等式ax2-bx-10的解集是-,-,则不等式x2-bx-a0的解集是.解析:由题意知-,-是方程ax2-bx-1=0的根,所以由根与系数的关系得-+(-)=,-(-)=-.解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a0即为x2-5x+6a0,实数m0,比较与的大小,则.解析:法一(作差比较)-=,因为ba0,m0,所以0,所以.法二(作商比较)因为ba0,m0,所以bmamab+bmab+am0,所以1,即1.答案:9.(2018郑州调研)规定记号“”表示一种运算,定义ab=+ a+b(a,b为正实数),若1k23,则k的取值范围是.解析:因为定义ab=+a+b(a,b为正实数),1k23,所以+1+k23,化为(|k|+2)(|k|-1)0,所以|k|1,所以-1kb1,0c1,则(C)(A)acbc (B)abcbac(C)alogbcblogac (D)logac0,所以acbc,排除A;对于选项B,abc-bac=4-2=4-40,排除B;对于选项C,alogbc-blogac=4log2-2log4=-30,排除D.故选C.11.若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对一切x(0,2恒成立,则a的取值范围是(C)(A)(-,(B),+)(C)(-,+)(D),解析:因为x(0,2,所以a2-a=,要使a2-a在x(0,2时恒成立,则a2-a()max,由基本不等式得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,即()max=,故a2-a,解得a或a.故选C.12.若函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是.解析:因为函数f(x)的图象恒在x轴上方,所以不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+30对一切xR恒成立.当a2+4a-5=0时,有a=-5或a=1.若a=-5,不等式可化为24x+30,不满足题意;若a=1,不等式可化为30,满足题意.当a2+4a-50时,应有解得1a19.综上可得a的取值范围是1,19).答案:1,19)13.解关于x的不等式ax2+(a-1)x-10,即x-1,此时原不等式的解集为x|x-1.(2)a0时,=(a-1)2+4a=(1+a)20,方程ax2+(a-1)x-1=0可化为(ax-1)(x+1)=0,所以x=-1或x=;当a0时,-1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为x|-1x.当-1a0时,0,所以其解集为x|x-1;当a=-1时,=-1,且原不等式可化为(x+1)20,其解集为x|x-1;当a-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为x|x.综上,a=0时,不等式的解集为x|x-1;a0时,不等式的解集为x|-1x;-1a0时,不等式的解集为x|x-1;a=-1时,不等式的解集为x|x-1;a-1时,不等式的解集为x|x.14.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,问他将销售价每件定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大.销售价定为多少元时,才能保证每天所赚的利润在300元以上?解:设每件提高x(元)(0x10),即每件获利润(2+x)元,则每天可销售(100-10x)件,每天获总利润为y元,由题意有y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200.当x=4时,y取最大值360.所以当售价定为14元时,每天所赚利润最大为360元.要使每天所赚的利润在300元以上,则有-10x2+80x+200300,即x2- 8x+100,解得4-x4+.故每件定价在(14-)元到(14+)元之间时,能确保每天的利润在300元以上.15.已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0.解:(1)因为函数f(x)=的定义域为R,所以ax2+2ax+10恒成立,当a=0时,10恒成立.当a0时,需满足题