2020版高考数学总复习第一篇集合与常用逻辑用语第2节简易逻辑应用能力提升理（含解析）.docx

第2节简易逻辑【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假3,11充分、必要条件1,2,4含逻辑联结词或全(特)称命题真假判断5,6,7,10全(特)称命题的否定及综合8,9,14,15由命题真假求参数范围12,13,16,17基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018四川遂宁一诊)“()alog2b”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:“()ab,“log2alog2b”ab0.所以“()alog2b”的必要不充分条件.故选B.2.(2017湖南衡阳一模)“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的(B)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直的充要条件为a(a+2)+1(-3)=0,解得a=1或-3,故“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件.3.已知命题p:“若xa2+b2,则x2ab”,则下列说法正确的是(C)(A)命题p的逆命题是“若xa2+b2,则x2ab”(B)命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2+b2”(C)命题p的否命题是“若xa2+b2,则x2ab”(D)命题p的否命题是“若xa2+b2,则xB”是“sinsin”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为在三角形中,sinsin0,所以sin2sin2,因为cos A=1-2sin2,cos B=1-2sin2,所以cos AB,即“AB”是“sinsin”的充要条件.故选C.5.(2018山东滨州模拟)下列说法正确的是(C)(A)命题“3能被2整除”是真命题(B)命题“x0R,-x0-10”(C)命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题(D)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是假命题解析:对于A,“3能被2整除”是假命题,不正确;对于B,由于命题“x0R,-x0-10 (D)xR,x20解析:当x=1时,lg x=0,A正确;当x=0时,tan x=0,B正确;xR,2x0,C正确;xR,x20,所以D为假命题,故选D.8.(2018山东威海二模)已知命题p:“ab,|a|b|”,命题q:“x00”,则下列为真命题的是(C)(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq解析:对于命题p,当a=0,b=-1时,0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,x00,如x0=-1,2-1=0,所以命题q是真命题.所以pq为真命题.故答案为C.9.(2018河北省唐山市三模)已知命题p:在ABC中,若sin A=sin B,则A=B;命题q:x(0,),sin x+2,则下列命题为真命题的是(B)(A)pq (B)p(q)(C)(p)(q)(D)(p)q解析:命题p:在ABC中,因为A+B2不成立,故sin x+2为假命题,故选B.10.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若pq是真命题,pq是假命题,(q)r是真命题,则选拔赛的结果为(D)(A)甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名(B)甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名(C)甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名(D)甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析:由题p,q一真一假,且q真,r真,所以p真,q假,r真,故选D.11.(2017湖南省三湘名校三模)已知命题p:ABC中,若AB,则cos Acos B,则下列命题为真命题的是(D)(A)p的逆命题(B)p的否命题(C)p的逆否命题(D)p的否定解析:ABC中,若AB,则cos Acos B,命题p是假命题;所以它的否定是真命题,逆否命题是假命题,所以D正确,C错误;命题p的否命题是ABC中,若AB,则cos Acos B,是假命题;所以它的逆命题也是假命题,A,B错误,故选D.12.(2017湖南师大附中高考一模)已知条件p:log2(1-x)a,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:条件p:log2(1-x)0,所以01-x1,解得0xa,若p是q的充分不必要条件,所以a0.则实数a的取值范围是(-,0.答案:(-,013.(2018衡水金卷调研卷)已知命题P:xR,log2(x2+x+a)0恒成立,命题Q:x0-2,2,使得2a,若命题PQ为真命题,则实数a的取值范围为.解析:当P为真命题时,x2+x+a1恒成立,所以1-4(a-1),当Q为假命题时,Q为真命题,即x-2,2,2a2x,所以a2,又命题PQ为真命题,所以命题P,Q都为真命题,则即a2.故实数a的取值范围是(,2.答案(,2能力提升(建议用时:25分钟)14.(2018江西省六校联考)给出下列四个命题:“若x0为y=f(x)的极值点,则f(x0)=0”的逆命题为真命题;“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是ab0,则p:0命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR均有x2+x+10”.其中不正确的个数是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:中逆命题为:若f(x0)=0,则x0为y=f(x)的极值点,举反例如,函数f(x)=x3,f(0)=0,但0不是函数 f(x)=x3的极值点,错误;中是钝角ab0,ab0/ 是钝角,故应是是钝角的必要不充分条件是ab0x1,即命题p:x1;0x1,即命题p:x0”,错误.故选D.15.(2018湖南省(长郡中学、衡阳八中)、江西省(南昌二中)等十四校高三二联)已知命题p:xR,log2(x2+2x+3)1;命题q:x0R,sin x01,则下列命题中为真命题的是(A)(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq解析:因为x2+2x+3=(x+1)2+22,所以log2(x2+2x+3)1,故p为假命题,p为真命题,因为xR,sin x1,所以命题q:x0R,sin x01为假命题,所以q为真命题,pq为真命题,故选A.16.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q(pq)真、p真,则实数m的取值范围是.解析:由于p真,所以p假,则pq假,又q(pq)真,故q真,即命题p假、q真.当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;当命题q真时,4-4m1.所以1m0,使得xa+ln x为假命题,则实数a的取值范围是.解析:由题意知p为x0,总有xa+ln x,即x-