2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性应用能力提升理.docx

第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,2函数周期性的应用6,8,9函数的奇偶性的应用3,5,7,10,12,13函数基本性质的综合应用4,11,14,15,16基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018辽宁省大连本溪联考)函数y=x2lg 的图象(B)(A)关于x轴对称 (B)关于原点对称(C)关于直线y=x对称(D)关于y轴对称解析:记f(x)=x2lg ,定义域为(-,-2)(2,+),f(-x)=(-x)2lg =x2lg =-x2lg =-f(x),所以f(x)为奇函数,即函数y=x2lg 的图象关于原点对称.故选B.2.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数(D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,则g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,选项D错.3.(2018浙江省宁波市高三模拟)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为(C)(A)1(B)-(C)1或-(D)0解析:a=0时,f(x)=-x+1不是偶函数,a0时,二次函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1的对称轴为x=-,若f(x)为偶函数,则-=0,得a=1或a=-,故选C.4.(2018河南中原名校高考一模)已知函数y=f(x),满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得f(-x)=f(x),f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4).则F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=,故选B.5.(2018山西省六校第四次联考)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)等于(A)(A)6(B)-6(C)4(D)-4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-(32-72+2b)=5-2b,又奇函数f(x)在x=0处有意义,所以f(0)=30-70+2b=0,所以2b=-1,所以f(-2)=6.故选A.6.(2018湖南九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018) 的值等于(B)(A)403(B)405(C)806(D)809解析:定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5.当x(0,2时,f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1.当x(-3,0时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=403(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)=4031+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405.故选B.7.(2018江西省六校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则 gf(-8) 等于(A)(A)-1(B)-2(C)1(D)2解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-log39=-2,所以gf(-8)=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-log33=-1.故选A.8.(2018云南玉溪市高考模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x(4,6时f(x)=2x+1,则f(x)在区间-2,0)上的表达式为(B)(A)f(x)=2x+1 (B)f(x)=-2-x+4-1(C)f(x)=2-x+4+1(D)f(x)=2-x+1解析:当x-2,0)时,-x(0,2,所以-x+4(4,6.又因为当x(4,6时,f(x)=2x+1,所以f(-x+4)=2-x+4+1.又因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期为T=4.所以f(-x+4)=f(-x).又因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以-f(x)=2-x+4+1,所以当x-2,0)时,f(x)=-2-x+4-1.故选B.9.(2018山东省菏泽市高三上学期期中)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=9x,则f(-)+f(2)= .解析:因为函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,所以f(-)=f(-2)=f(-)=-f(),又当0x0恒成立,则a的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(-,-1)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-3)(1,+)解析:因为f(x)=2sin x-3x,所以f(x)=2cos x-30,所以f(ma-3)-f(a2)=f(-a2),所以ma-3-a2,因为m-2,2,所以所以所以-1a0,且a1).若g(2)=a,则f(2)等于(B)(A)2(B)(C)(D)a2解析:因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,因为f(2)+g(2)=a2-a-2+2,所以f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,由、联立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.14.(2018山东济宁一模)已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x0,1时,f(x)=2x-1.则f(2 017)+f(2 018)的值为(D)(A)-2(B)-1(C)0(D)1解析:因为函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,所以f(-x)=-f(x),由图象关于x=1对称,得f(1+x)=f(1-x),即f(x)=f(2-x)=-f(-x).所以f(4-x)=-f(2-x)=f(-x),所以周期是T=4.因为当x0,1时,f(x)=2x-1.所以f(2 017)+f(2 018)=f(1)+f(2)=f(1)-f(0)=2-1-1+1=1.故选D.15.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lg x,设a=f(),b=f(),c=f(),则(A)(A)cab(B)abc(C)bac(D)cb,所以lg 2lglg,所以bac.16.(2018河北石家庄二中八月模拟)已知函数f(x)满足对任意实数m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,设g(x)=f(x)+(a0,a1),若g(ln 2 017)=2 018,则g(ln)等于(D)(A)2 017(B)2 018(C)-2 016(D)-2 015解析:因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1,令