2020版高考物理一轮复习第5章第1节功和功率动能定理教学案新人教版.docx

第1节功和功率动能定理知识点一| 功的分析与计算1做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。2公式：WFlcos (1)是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角来判断，090时，力对物体做正功；90180时，力对物体做负功；90时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。()考法1恒力做功的分析与计算1分别对放在粗糙水平面上的同一物体施加一水平拉力和一斜向上的拉力，物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是()A拉力的功和合力的功分别相等B拉力的功相等，斜向上拉时合力的功大C合力的功相等，斜向上拉时拉力的功大D合力的功相等，斜向上拉时拉力的功小D两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等。第一种情况下拉力的功W1F1l，第二种情况下拉力的功W2F2lcos ，由受力分析F1f1ma，F2cos f2ma，f1f2，则F1F2cos ，即W1W2，即斜向上拉时拉力的功小。2质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，现在使斜面体向左匀速移动距离L，如图所示，斜面对物体的支持力和摩擦力做功各是多少？合力对物体做功是多少？解析：选物体为研究对象，受力分析得FNmgcos ，Ffmgsin 支持力做功WFNFNLcosmgLsin cos ，摩擦力做功WFfFfLcos()mgLsin cos ，物体做匀速运动，合外力为0，因而合力对物体做功为0。答案：mgLsin cos mgLsin cos 0考法2摩擦力做功的特点3.(2018全国卷)如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功A由动能定理WFWfEk0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。4关于摩擦力做功，下列说法正确的是()A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C静摩擦力和滑动摩擦力可能都做负功D系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0C功的计算公式WFlcos 中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间相对运动(或相对运动趋势)的作用，它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同，也可能相反，所以它们可能做正功，也可能做负功；物体间有静摩擦力作用时，两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功；物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值。综上所述，选项C正确，A、B、D错误。考法指导 摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能QFfx相对。考法3变力做功的分析与计算5如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。解析：设绳对滑块的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对滑块做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对滑块做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式WFl直接计算。由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：ll1l2所以WTWFFlFh答案：Fh6(多选)(2019宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻LABD由重力做功的特点得重力做功为WGmgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为WF阻F阻L，D正确。7(多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的数值为()A.Mv2BMv2 C.Mgl DMglAC小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，根据动能定理得Wf0Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立FfFN和FNx，得Ffx。画出Ffx图象如图所示，Ffx图象围成的面积代表克服摩擦力的功，故C正确，D错误。考法指导分析计算变力做功的常用方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WFmgl(1cos )0，得WFmgl(1cos )微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R平均力法弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W(x2x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功WF0x0知识点二| 功率的分析与计算1定义：功与完成这些功所用时间的比值。2物理意义：描述做功的快慢。3公式(1)P，P为时间t内的平均功率。(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。(1)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()(2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。()(3)公式PFv中的F是物体受到的合外力。()考法1平均功率的分析与计算1同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()AW1W2、P1P2BW1W2、P1P2 DW1W2、P1P2B由公式WFlcos 可知，两种情况下做功W1W2；由于光滑平面加速度较大，通过相同位移所用时间短，故由公式P可知，P1P2，故选项B正确。2跳绳运动员质量m50 kg,1 min跳N180次。假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T s s每个周期内在空中停留的时间t1T s运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v0，由t1得v0gt1每次跳跃人克服重力做的功为Wmvmg2t25 J克服重力做功的平均功率为P W75 W。答案：75 W考法2瞬时功率的分析与计算3如图所示，重物质量为1 kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升，g取10 m/s2，则拉力F在第1 s末的瞬时功率为()A75 WB37.5 WC12.5 W D15 WA由牛顿第二定律求出力F的大小，2Fmgma，解得F7.5 N；第1 s末物体上升的速度为5 m/s，因施力端的速度为重物上升速度的2倍，故施力端的速度为10 m/s，所以力F在第1 s末的瞬时功率为PFv7.510 W75 W。4如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大A设F与速度v的夹角为，则PFvcos ，对力进行分解，在切线方向上(速度方向上)合力为0，即mgsin Fcos ，所以Pmgvsin ，随增大，P增大。知识点三| 机车启动问题1机车启动问题中的四个常用规律(1)PFv。(2)FF阻ma。(3)vat(a恒定)。(4)PtF阻xEk(P恒定)。2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt，由动能定理得PtF阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或时间。(1)公式PFv只能用在机车启动问题中，而F是机车受到的合外力。()(2)若F为机车牵引力，P为额定功率，则v是机车达到的最大速度。()(3)机车运行速度达到最大时，一定满足F牵F阻。()两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图象和vt图象OA段过程分析vFaa不变F不变vPFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0vmvFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动典例(2019衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图乙所示(在t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：甲乙(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小；(3)BC路段的长度。【思路点拨】(1)根据vt图象可知，汽车在AB路段和t15 s以后均做匀速运动，阻力与牵引力大小分别相等。(2)汽车在BC路段做非匀变速直线运动，对应的位移应根据动能定理求解。解析：(1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：F1f1PF1v1解得：f1 N2 000 N。(2)t15 s时汽车处于平衡状态，有：F2f2PF2v2解得：f2 N4 000 N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律，有：f2F1ma解得：a1 m/s2。(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：Ptf2smvmv解得：s68.75 m。答案：(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m(1)在机车功率PFv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以PFfvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用WPt计算，不能用WFl计算(因为F为变力)。(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。考法1恒定功率启动1质量为m的汽车沿平直的公路行驶，在时间t内，以恒定功率P由静止开始经过距离s达到最大速度vm。已知汽车所受的阻力Ff恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W可用下列哪些式子计算()AWFfsBWFfvmtCWFfvmt DWmvC发动机的功率恒定，经过时间t，发动机做的功为WPt，汽车从静止到最大速度vm的过程中，由动能定理可知WFfsmv，故WmvFfs，A、D错误；速度达到最大时，牵引力等于Ff，PFfvm，所以WFfvmt，B错误，C正确。2如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水面的夹角为时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于()A. B.cos2 C. D.A设绳子的拉力为F，功率P0Fvcos ，对小船，由牛顿第二定律得加速度a，A项正确。1(多选)汽车在水平路面上运动，下列说法正确的有()A汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，牵引力是不断增大的B汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，牵引力是不断减小的C汽车以额定功率行驶，达最大速度后，若阻力突然增大，牵引力将增大D汽车以额定功率行驶，达最大速度后，若阻力突然增大，牵引力将减小BC由公式PFv可知，汽车以额定功率行驶，随着速度的增大，牵引力F将减小，其加速度也不断减小，达最大速度时，牵引力等于阻力。若所受阻力突然增大，汽车将做减速运动。随着速度的减小，牵引力将增大，牵引力等于增大后的阻力时，汽车将做低速度的匀速运动。2汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度v2。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s所用的时间为_。解析：当FFf时，汽车的速度达到最大速度v2，由PFv可得Ff对汽车，根据动能定理，有PtFfsmvmv联立以上两式解得t。答案：考法2恒定加速度启动3一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A钢绳的最大拉力为B钢绳的最大拉力为mgC重物匀加速的末速度为D重物匀加速运动的加速度为gD钢绳的最大拉力为，起重机的功率达最大值P时匀加速结束，即重物匀加速的末速度为v1，重物匀加速运动的加速度为ag，选项D正确，A、B、C错误。4质量为1.0103 kg的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6104 W，开始时以a1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析：(1)由牛顿第二定律得Fmgsin 30Ffma设匀加速过程的末速度为v，则有PFvvat1解得t17 s。(2)当达到最大速度vm时，a0，则有P(mgsin 30Ff)vm解得vm8 m/s。(3)汽车匀加速运动的位移x1at，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2(mgsin 30Ff)x2mvmv2又有xx1x2解得t215 s故汽车运动的总时间为tt1t222 s。答案：(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s考法3机车启动中的图象问题5(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是() ABCDA由Pt图象知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。6.(多选)(2018全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程()A矿车上升所用的时间之比为45B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21D电机所做的功之比为45AC根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，v02t0v02t0t(t0t)，解得tt0，则对于第次和第次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t045，A正确。加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误。由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为21，由功率PFv，得最大功率之比为21，C正确。两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为11，D错误。7在检测某种汽车性能的实验中，质量为3103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定，根据图线ABC，(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移大小。解析：(1)图线AB表示牵引力F不变，即F8 000 N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动。由题图可知：当达到最大速度vmax40 m/s时，牵引力为Fmin2 000 N由平衡条件FfFmin可得Ff2 000 N由公式PFminvmax得额定功率P8104 W。(2)匀加速运动的末速度vB，代入数据解得vB10 m/s汽车由A到B做匀加速运动的加速度为a2 m/s2设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2、位移为x，则t15 s，t235 s5 s30 sB点之后，对汽车由动能定理可得Pt2Ffxmvmv，代入数据可得x75 m。答案：(1)8104 W(2)75 m(多选)(2019马鞍山检测)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得()A在t3时刻，汽车速度一定等于vmB在t1t2时间内，汽车一定做匀速运动C在t2t3时间内，汽车一定做匀速运动D在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动AC已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确。0t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受牵引力增大，汽车做变加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据PFv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B、D错误。在t2t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确。知识点四| 动能定理的理解及应用1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能。(2)公式：Ekmv2，v为瞬时速度，动能是状态量。(3)单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2。(4)标矢性：动能是标量，只有正值。(5)动能的变化量：EkEk2Ek1mvmv。2动能定理(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。(2)表达式：WEkmvmv。(3)物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。(4)适用条件既适用于直线运动，也适用于曲线运动。既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()(2)物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变。()(3)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。()(4)物体的动能不变，其所受的合外力必定为零。()考法1动能定理求变力做功1如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是()Amghmv2Bmv2mghCmgh DA小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理可得WGWF0mv2，重力做功为WGmgh，则弹簧的弹力对小球做功为WFmghmv2，所以正确选项为A。(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A对物体，动能定理的表达式为WFNmv，其中WFN为支持力做的功B对物体，动能定理的表达式为W合0，其中W合为合力做的功C对物体，动能定理的表达式为WFNmgHmvmvD对电梯，其所受合力做功为MvMvCD电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量Ekmvmv，故A、B均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D正确。考法2动能定理求解多过程问题2.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其距离d0.50 m。盆边缘的高度为h0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为()A0.50 mB0.25 mC0.10 m D0D设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为mgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mghmgs00，代入数据可解得s3 m。由于d0.50 m，所以小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点。3(2019武汉模拟)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图为一跳台滑雪赛道的简化示意图，图中倾角为37的长直助滑道AB长为L100 m，与半径为R24 m的圆弧滑道BC相切于B点，过圆弧滑道最低点C的切线水平，着陆坡CD倾角为，质量为m60 kg的运动员(含滑板)可视为质点，从A点由静止滑下，在C点水平飞出后落在着陆坡上的D点，不计一切摩擦和空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，si