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文档简介

第2节不等式选讲【选题明细表】知识点、方法题号绝对值不等式的解法1,2已知不等式的解集求参数的取值范围2,4不等式的证明方法31.(2018全国卷)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)上恒成立,因此a+b的最小值为5.2.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3. (*)当a1时,(*)等价于1-a+a3,无解.当a1时,(*)等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).3.(2018西安市一模)已知函数f(x)=|2x-1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|+1;(2)若对于x,yR,有|x-y-1|,|2y+1|,求证:f(x)1.(1)解:不等式f(x)|x|+1,等价于|2x-1|x|+1.当x0,不等式可化为-2x+10,不成立;当0x,不等式可化为-2x+10,所以0,不等式可化为2x-1x+1,即x2,所以x2.故不等式f(x)|x|+1的解集为(0,2).(2)证明:因为|x-y-1|,|2y+1|,所以f(x)=|2x-1|=|2(x-y-1)+(2y+1)|2(x-y-1)|+|(2y+1)|2+1.4.(2018吉林白山市二模)已知函数f(x)=|x-m|-1.(1)若不等式f(x)2的解集为x|-1x5,求实数m的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)t-2对一切实数x恒成立,求实数t的取值范围.解:(1)由f(x)2得,|x-m|3,解得m-3xm+3.又已知不等式f(x)2的解集为x|-1x5,所以解得m=2.(2)当m=2时,f(x)=|x-2|-1.由于f(x)+f(x+5)t-2对一切实数x恒成立,则|x-2|+|x+3|-2t-2对一切实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|t对一切实数x恒成立.设g(x)=|x-2|+|x+3|,于是g(x)=|x-2|+|x+3|=所以当x5
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