高考数学坐标系与参数方程1第1讲坐标系练习理（含解析）（选修4_4）.docx

第1讲 坐标系 基础题组练1将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1，得x21，即曲线C的标准方程为x21.(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，故所求直线的极坐标方程为.2在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解：(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.3(2019湖南湘东五校联考)平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin22cos ，即2sin22cos ，将xcos ，ysin 代入曲线C的直角坐标方程得y22x.(2)把直线l的参数方程代入y22x，得t2sin2(2cos 8sin )t200，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1t2，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|t1t2|40，得或.又(2cos 8sin )280sin20，所以.4(2019太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，曲线C2：x2y22y0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)当0时，求|OA|2|OB|2的取值范围解：(1)因为(为参数)，所以曲线C1的普通方程为y21.由得曲线C1的极坐标方程为2.因为x2y22y0，所以曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)由(1)得|OA|22，|OB|224sin2，所以|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4，因为0，所以11sin22，所以64(1sin2)9，所以|OA|2|OB|2的取值范围为(2，5)综合题组练1(应用型)(2019福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.解：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21，则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为(R)(tan )(2)由得2(22)70，设A，B对应的极径分别为1，2，则1222，127，所以.2在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为(为参数)，在极坐标系中，直线l1的方程为1，直线l2的方程为2.(1)写出曲线M的普通方程，并指出它是什么曲线；(2)设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围解：(1)由(为参数)，消去参数，得曲线M的普通方程为(x1)2(y1)28，所以曲线M是以(1，1)为圆心，2为半径的圆(2)设|OA|1，|OC|2，因为O，A，C三点共线，则|AC|12|(*)，将曲线M的方程化成极坐标方程，得22(sin cos)60，所以代入(*)式得|AC|.用代替，得|BD|，又l1l2，所以S四边形ABCD|AC|BD|，所以S四边形ABCD2，因为sin220，1，所以S四边形ABCD8，143在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中(，)(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24，因为xcos ，ysin ，所以曲线C的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，因为(，)，所以.(2)由题，易知直线l的普通方程为xy40，所以直线l的极坐标方程为cos sin 40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联立，得，解得4.所以点B的极坐标为，所以|AB|BA|422.4(综合型)(2019长沙模拟)在极坐标系中，已知曲线C1：cos，C2：1(0)，C3：sin2.设C1与C2交于点M.(1)求点M的极坐标；(2)若直线l过点M，且与曲线C3交于不同的两点A，B，求的最小值解：(1)曲线C1：cos，可得xy1，C2：1(0)，可得x2y21(y0)，由可得点M的直角坐标为(1，0)，因此点M的极坐标为(1，0)(2)由题意得，曲线C3的直角坐标方程为y21.设直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C3的直角