高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布2第2讲排列与组合练习理（含解析）.docx

第2讲 排列与组合 基础题组练1从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为()A12 B18C24 D36解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA3222124.2某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56C49 D28解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法所以由分类加法计数原理，共有CCCC49种不同选法3(2019山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 040解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种插法，所以共有AA3 600(种)4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析：选B.第一类：甲在最左端，有A54321120种方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196种方法所以共有12096216种方法5如图，MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为()A30 B42C54 D56解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C种取法，再减去三点共线的情形即可，即CCC42.6(2019惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A24 B18C16 D10解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有CA种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为ACA10.选D.7(2019广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种C22种 D20种解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA12种推荐方法故共有24种推荐方法，故选B.8(2019沈阳教学质量监测(一)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种 B8种C12种 D24种解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28种站法，故选B.9(2019南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种解析：选A.法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AAAACAACAACAA120(种)法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48种；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36种；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36种所以编排方案共有483636120(种)10(2019石家庄模拟)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个C48个 D24个解析：选C.当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A24(个)；当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448(个)，故选C.11(2019甘肃第二次诊断检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种 B24种C36种 D48种解析：选C.若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12种；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A6种，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C.12(2019福建三明一模)某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个现密码破译者得知；甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同则上述四人所设密码最安全的是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选C.甲所设密码共有CCC48种不同设法，乙所设密码共有36种不同设法，丙所设密码共有CCA144种不同设法，丁所设密码共有A24种不同设法，所以丙最安全，故选C.13若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有_种解析：把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A12(种)其中正确的有1种，所以错误的共A112111(种)答案：1114(一题多解)(2018高考全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC4(种)根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16(种)法二：从6人中任选3人，不同的选法有C20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20416(种)答案：1615(一题多解)(2019洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有CC12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA36种报法答案：3616(2019河南南阳模拟)如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有_种.ABCD解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C6种情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4416种情况，则不同的填法共有16696(种)答案：96综合题组练1现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有()A144种 B108种C72种 D36种解析：选C.从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2种小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2种小车每1种分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA72种不同的放法故选C.2(2019江西赣州联考)将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有()A12种 B16种C18种 D36种解析：选C.先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有A6种情况，所以不同的方法共有3618(种)3(综合型)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有_对解析：如图它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对，两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C3)2248(对)答案：484数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA240.答案：2405将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120种放入方式6已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品，第10次才找到最