2020届高考数学课时跟踪练（七十四）离散型随机变量及其分布列理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(七十四)A组基础巩固1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0B.C.D.解析：由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).答案：C2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则实数c的值为()A.或 B. C. D1解析：根据离散型随机变量分布列的性质知得c.答案：C3已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9 B0.8 C0.7 D0.6解析：由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，所以P(Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9.故选A.答案：A4(2019武汉调研)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. B. C. D.解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案：C5袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4 B5 C6 D5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.答案：C6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：7随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1.所以b，所以P(|X|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，所以d.答案：8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_解析：X1，甲抢到一题但答错了；X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错；X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X2时，甲抢到2题均答对；X3时，甲抢到3题均答对答案：1，0，1，2，39有编号为1，2，3，n的n个学生，入座编号为1，2，3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列解：(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，即n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0，2，3，4，所以P(X0)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的概率分布列为X0234P10.(2019吕梁一模节选)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与志愿者的工作内容有两项： 到各班做宣传、倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列解：(1)用分层抽样的方法，每个人抽中的概率是，所以参与班级宣传的志愿者被抽中的有202人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有303人，故从5人中选2人，“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为1.(2)由题意知X的可能取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为X012PB组素养提升11若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2)，P(Xx2)P(Xx1)1.答案：B12(2019长沙质检)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：当X2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有A种取法，再任意拿出1个黑球即可，有C种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即A，所以P(X2).答案：D13(2019石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案：X012P0.30.60.114.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄20，25)25，30)30，35)35，40)40，45)人数45853年龄45，50)50，55)55，60)60，65)65，70人数67354年龄在25，30)，55，60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查(1)求从年龄在25，30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列解：(