三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用（选择题、填空题）理（含解析）.docx

专题02 函数的概念与基本初等函数I1【2019年高考全国卷理数】已知，则ABCD【答案】B【解析】即则故选B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【2019年高考天津理数】已知，则的大小关系为ABCD【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3【2019年高考全国卷理数】若ab，则Aln(ab)0 B3a0 Dab【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以，即a3b30，C正确.故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg10.1 D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而. 故选A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对数的运算.5【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又，可知应为D选项中的图象故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题6【2019年高考全国卷理数】函数在的图像大致为ABCD【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a0，且a1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8【2019年高考全国卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，解得，所以故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错9【2019年高考全国卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【2017年高考山东理数】设函数的定义域为，函数的定义域为,则A（1,2）BC（-2,1）D-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解.11【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为【答案】B【解析】为奇函数，舍去A；，舍去D；时，单调递增，舍去C.因此选B.【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性.12【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点，排除A，B；令，则，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除C.故选D.【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单调性是解决本题的关键.13【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是ABCD【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，故选D【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性14【2018年高考全国卷理数】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论：多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 15【2018年高考全国卷理数】已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0 C2 D50【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，因为，从而.故选C【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解16【2018年高考天津理数】已知，则a，b，c的大小关系为ABCD【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较，我们通常都是运用对数函数的单调性，但很多时候，因对数的底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法在进行对数的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断对于不同底而同真数的对数的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确17【2018年高考全国卷理数】设，则ABCD【答案】B【解析】，,即，又，.故选B【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.18【2017年高考北京理数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【答案】D【解析】设，两边取对数，所以，即最接近.故选D【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.19【2017年高考全国卷理数】设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【答案】D【解析】令，则，则，则.故选D【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.20【2017年高考浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关.故选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值21【2017年高考全国卷理数】函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCD【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足的的取值范围为.故选D.【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.22【2017年高考北京理数】已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数.故选A.【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.23【2017年高考天津理数】已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为ABCD【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以当时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以，所以.故选C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式24【2017年高考山东理数】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】当时，在时单调递减，且，在时单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需.故选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；（2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解25【2017年高考山东理数】若，且，则下列不等式成立的是ABCD【答案】B【解析】因为，且，所以所以，所以选B.【名师点睛】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.26【2019年高考全国卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD【答案】B【解析】，时，；时，；时，如图：当时，由解得，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值.27【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a1，bf（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.42【2018年高考江苏】函数满足，且在区间上，则的值为_【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以因此【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.43【2017年高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 【答案】30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误44【2018年高考江苏】若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为_【答案】3【解析】由得或，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此解得.从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，则故答案为.【名师点睛】对于函数零点的个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数的取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等45【2018年高考浙江】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】(1,4)；【解析】由题意得或，所以或，即，故不等式f(x)0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数，的图象，如图：由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，由到直线的距离为1，可得，解得，两点连线的斜率，综上可知，满足在(0,9上有8个不同的实数根的k的取值范围为.【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键因素.47【2018年高考天津理数】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.【答案】【解析】分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则；当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则.令，其中，则原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.【名师点睛】本题的核心是考查函数的零点问题，由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图象，数形结合即可求得最终结果.函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.48【2017年高考浙江】已知aR，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_【答案】【解析】，分类讨论：当时，函数的最大值为，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或，解得或综上可得，实数的取值范围是【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：；，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论49【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内50【2017年高考全国卷理数】设函数，则满足的x的取值范围是_.【答案】